В треугольнике ABC дано: угол C=90 градусов, AC= 6 см, BC=8 см, CM- медиана. Через вершину C проведена...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами треугольников и медианы.

Поскольку угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным. Так как медиана CM делит гипотенузу пополам, то AM = BM = 4 см.

Теперь обратим внимание на треугольник CKB. Из условия задачи следует, что CK = 12 см, BC = 8 см, следовательно, треугольник CKB также является прямоугольным. Так как CK - это высота, то мы можем найти длину BK с помощью теоремы Пифагора: BK^2 + CK^2 = BC^2 BK^2 + 12^2 = 8^2 BK^2 + 144 = 64 BK^2 = 64 - 144 BK^2 = -80 BK = √(-80) BK = 8√5

Теперь обратим внимание на треугольник KCM. Мы уже знаем, что MK = CM/2, следовательно: MK = 6/2 MK = 3 см

Таким образом, KM = 3 см.

Для решения этой задачи сначала рассмотрим свойства треугольника и пространственных фигур.

У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ). Даны длины катетов: ( AC = 6 ) см и ( BC = 8 ) см. Чтобы найти гипотенузу ( AB ), используем теорему Пифагора:

[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}. ]

Теперь найдем медиану ( CM ), которая соединяет вершину ( C ) с серединой гипотенузы ( AB ). Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы:

[ CM = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}. ]

Далее рассматриваем прямую ( CK ), перпендикулярную к плоскости треугольника ( ABC ), где ( CK = 12 ) см. Теперь нам нужно найти расстояние ( KM ).

Точки ( C ), ( M ), и ( K ) формируют прямоугольный треугольник ( \triangle CMK ) в пространстве, где ( CM ) и ( CK ) — перпендикулярные катеты, а ( KM ) — гипотенуза. Чтобы найти длину ( KM ), снова применим теорему Пифагора:

[ KM = \sqrt{CM^2 + CK^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}. ]

Таким образом, длина отрезка ( KM ) равна 13 см.