В треугольнике ABC где AC=корень 2 угол А=45 градусов угол B=30градусов найдите BC
В треугольнике ABC где AC=корень 2 угол А=45 градусов угол B=30градусов найдите BC
Для решения задачи используем свойства треугольников и тригонометрические функции.
Определите вид треугольника и используйте свойства углов.
В треугольнике ABC углы A и B составляют в сумме 45° + 30° = 75°. Значит, угол C будет равен 180° - 75° = 105°.
Примените теорему синусов для нахождения стороны BC.
Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон треугольника:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
где a, b, c — стороны треугольника, а A, B, C — противолежащие углы. Подставим известные значения:
[
\frac{AC}{\sin A} = \frac{BC}{\sin B}
]
[
\frac{\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ}
]
Используя значения синусов:
[
\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
]
[
\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{BC}{\frac{1}{2}}
]
[
2 = 2BC \quad \Rightarrow \quad BC = 1
]
Таким образом, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 1.
Для нахождения стороны BC в треугольнике ABC мы можем воспользоваться теоремой косинусов. По данной теореме, квадрат стороны, противолежащей известному углу, равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Таким образом, имеем: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(B)
Поскольку угол B = 30 градусов, угол A = 45 градусов, то третий угол C = 180 - 45 - 30 = 105 градусов. Теперь можем найти сторону AB: AB = AC sin(A) / sin(C) = корень 2 sin(45) / sin(105)
Подставив значения и решив данное уравнение, мы получим сторону BC.
