В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна...

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABMN, нужно воспользоваться теоремой о площади параллелограмма, который образован двумя векторами, проведенными из общей вершины.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Поскольку М и N - середины сторон BC и AC, то треугольник CNM является половиной треугольника ABC. Следовательно, площадь треугольника ABC равна 2 * 57 = 114.

Теперь обратим внимание на параллелограмм ABNM. Его площадь равна сумме площадей треугольников ABM и ANM. Так как треугольники ABM и ANM равны по площади и оба равны половине площади треугольника ABC, то площадь четырёхугольника ABMN равна 2 * 114 = 228.

Итак, площадь четырёхугольника ABMN равна 228.

В данном треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Это значит, что отрезки BM и CN являются медианами треугольника ABC.

Нам известно, что площадь треугольника CNM равна 57. Мы должны найти площадь четырёхугольника ABMN.

Рассмотрим, как медианы и середины влияют на площади треугольников. Медиана делит треугольник на две равновеликие части. Поэтому, если мы рассмотрим медиану CN в треугольнике ANC, то треугольники CNM и AMN имеют равные площади. Таким образом, площадь треугольника AMN также равна 57.

Теперь давайте рассмотрим медиану BM в треугольнике ABC. Она также делит треугольник на две равные по площади части. Это значит, что треугольники ABM и AMC имеют равные площади. Поскольку площадь треугольника AMC можно выразить как сумму площадей треугольников AMN и CNM (оба равны 57), площадь AMC равна 57 + 57 = 114.

Поскольку BM является медианой, площадь треугольника ABM также равна 114.

Теперь мы можем найти площадь четырёхугольника ABMN, сложив площади треугольников AMN и ABM:

[ \text{Площадь четырёхугольника ABMN} = \text{Площадь треугольника AMN} + \text{Площадь треугольника ABM} = 57 + 114 = 171. ]

Таким образом, площадь четырёхугольника ABMN равна 171.