В треугольнике ABC угол А=30 градусов, угол С=45 градусов, а сторона АВ=7 корней из 2ми. Используя теорему...

Для нахождения стороны ВС воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} )

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.

Известно, что угол A = 30°, угол C = 45° и сторона AB = 7√2. Пусть сторона BC = x.

Тогда у нас имеем:

( \frac{7\sqrt{2}}{\sin 30°} = \frac{x}{\sin 45°} )

( \frac{7\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} )

( 14\sqrt{2} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}} )

( 14\sqrt{2} = 2x )

( x = 7\sqrt{2} )

Таким образом, сторона ВС равна 7√2.

Чтобы найти сторону ( BC ) в треугольнике ( ABC ), нужно использовать теорему синусов, которая утверждает, что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противоположного угла одинаково для всех трех сторон:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( a, b, c ) — стороны треугольника, а ( A, B, C ) — противоположные им углы.

В данном треугольнике даны:

• ( \angle A = 30^\circ )
• ( \angle C = 45^\circ )
• ( AB = c = 7\sqrt{2} )

Сначала найдем угол ( B ):

[ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ ]

Теперь применим теорему синусов:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{BC}{\sin 30^\circ} = \frac{7\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} ]

Значения синусов:

• ( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )
• ( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )

Подставим эти значения в уравнение:

[ \frac{BC}{\frac{1}{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Умножим обе стороны на (\frac{1}{2}) (перевернем дробь справа):

[ BC = \frac{7\sqrt{2} \cdot 1}{\sqrt{2}/2} = 7 \cdot 2 = 14 ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) равна 14.