В треугольнике ABC угол A=60градусов ,а угол B=75 градусов найти отношение BC/AB

Для нахождения отношения сторон треугольника BC/AB, нам необходимо воспользоваться тригонометрическими функциями и свойствами треугольников.

Для начала определим третий угол треугольника ABC: Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 60° - 75° = 45°

Затем найдем отношение сторон BC и AB с помощью тригонометрических функций. В данном случае мы можем воспользоваться синусом и косинусом углов треугольника:

Синус угла A = противолежащая сторона (BC) / гипотенуза (AB) sin(A) = BC / AB

Синус угла A равен sin(60°) = √3 / 2 Таким образом, BC / AB = √3 / 2

Ответ: BC / AB = √3 / 2

Для нахождения отношения BC/AB воспользуемся тригонометрическими функциями. Так как угол A = 60 градусов, а угол B = 75 градусов, то угол C = 180 - 60 - 75 = 45 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой синусов: BC/sin A = AB/sin B BC/sin 60 = AB/sin 75 BC = AB * sin 60 / sin 75

Подставляем значения синусов: BC = AB * √3 / (√6 + √2)

Отношение BC/AB = √3 / (√6 + √2)

В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусам. У нас уже известны углы (A = 60^\circ) и (B = 75^\circ). Чтобы найти третий угол (C), используем следующее уравнение:

[ A + B + C = 180^\circ ]

[ 60^\circ + 75^\circ + C = 180^\circ ]

[ C = 180^\circ - 60^\circ - 75^\circ = 45^\circ ]

Теперь у нас есть все углы треугольника: (A = 60^\circ), (B = 75^\circ), (C = 45^\circ).

Чтобы найти отношение сторон ( \frac{BC}{AB} ), воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла равно для всех трех сторон:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} ]

Нас интересует отношение (\frac{BC}{AB}), поэтому рассмотрим:

[ \frac{BC}{AB} = \frac{\sin A}{\sin C} ]

Подставим известные значения углов:

[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Теперь подставим в формулу:

[ \frac{BC}{AB} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на (\sqrt{2}):

[ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2} ]

Таким образом, отношение сторон (BC/AB) равно (\frac{\sqrt{6}}{2}).