В треугольнике ABC угол A 90 градусов угол B 30 градусов сторона AB 6 см найти все стороны
В треугольнике ABC угол A 90 градусов угол B 30 градусов сторона AB 6 см найти все стороны
Для того чтобы найти все стороны треугольника ABC, можно воспользоваться тригонометрическими функциями синуса и косинуса.
Из условий задачи известно, что угол A = 90 градусов и угол B = 30 градусов. Также известно, что сторона AB = 6 см.
Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.
Теперь можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника ABC.
Для этого воспользуемся теоремой синусов: a/sinA = b/sinB = c/sinC
Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.
Подставляем известные значения: a/sin90 = 6/sin30 = c/sin60
sin90 = 1, sin30 = 1/2, sin60 = √3/2
a/1 = 6/(1/2) = c/(√3/2)
a = 6, b = 6/2 = 3, c = 6/(√3/2) = 4√3
Таким образом, все стороны треугольника ABC равны: AB = 6 см BC = 3 см AC = 4√3 см.
В треугольнике ABC угол ( A ) равен ( 90^\circ ), угол ( B ) равен ( 30^\circ ), а сторона ( AB ) равна 6 см. Нам нужно найти все остальные стороны треугольника.
Сначала определим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как один из его углов — ( \angle A ) — равен ( 90^\circ ). Угол ( C ) можно найти, так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ):
[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]
Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с углами ( 90^\circ ), ( 30^\circ ) и ( 60^\circ ). В таком треугольнике стороны располагаются в определённых пропорциях. Для треугольника с углами ( 30^\circ ), ( 60^\circ ) и ( 90^\circ ) справедливо следующее соотношение сторон:
Сторона ( AB ), равная 6 см, является катетом, противолежащим углу ( 60^\circ ), так как ( B = 30^\circ ). Обозначим гипотенузу за ( c ). Тогда:
[ AB = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c ]
Подставим известное значение ( AB ):
[ 6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c ]
Решим это уравнение для ( c ):
[ c = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} ]
Теперь найдём ( AC ), катет противолежащий углу ( 30^\circ ):
[ AC = \frac{c}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} ]
Таким образом, мы нашли все стороны треугольника:
Итак, стороны треугольника ABC составляют 6 см, ( 2\sqrt{3} ) см и ( 4\sqrt{3} ) см.
Для решения задачи можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Поскольку угол A прямой, то сторона AB - гипотенуза. Сторона AC = AB sin(B) = 6 sin(30°) ≈ 3 см, сторона BC = AB cos(B) = 6 cos(30°) ≈ 5.2 см.
