В треугольнике ABC угол А равен 40 градусам,а угол В=50 градусам. Какая из сторон треугольника имеет...

Чтобы определить, какая из сторон треугольника имеет наибольшую длину, рассмотрим шаги решения задачи, основываясь на свойствах треугольника и углов:

1. Сумма углов треугольника

Сумма углов любого треугольника равна (180^\circ). Даны два угла треугольника: (\angle A = 40^\circ) и (\angle B = 50^\circ). Чтобы найти третий угол (\angle C), используем формулу: [ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B. ] Подставим значения: [ \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ. ]

Таким образом, (\angle C = 90^\circ), и треугольник (ABC) является прямоугольным, где угол (C) — прямой.

2. Стороны в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике самая длинная сторона — это гипотенуза, которая лежит напротив прямого угла ((90^\circ)). В данном случае гипотенуза — это сторона (AB), потому что она лежит напротив угла (C = 90^\circ).

3. Проверка по свойству соотношения углов и сторон

В треугольнике длина стороны прямо пропорциональна синусу угла, лежащего напротив этой стороны. Рассмотрим углы (\angle A = 40^\circ), (\angle B = 50^\circ), и (\angle C = 90^\circ):

• Сторона, противоположная углу (A = 40^\circ), меньше стороны, противоположной углу (B = 50^\circ), так как (40^\circ < 50^\circ).
• Сторона, противоположная углу (C = 90^\circ), является наибольшей, поскольку (\sin 90^\circ = 1), что больше синусов других углов.

4. Вывод

Наибольшая сторона треугольника (ABC) — это сторона (AB), которая является гипотенузой.

В треугольнике ABC, где угол A равен 40 градусам, а угол B равен 50 градусам, мы можем сначала найти угол C, используя свойство, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Угол C можно найти следующим образом:

[ C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ ]

Таким образом, мы имеем треугольник ABC с углом C равным 90 градусам. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, причем угол C является прямым углом.

В прямоугольном треугольнике длина стороны, противоположной большему углу, всегда больше. Поскольку угол C (90 градусов) является наибольшим углом в этом треугольнике, сторона, противоположная углу C, то есть сторона AB, будет самой длинной.

Чтобы подвести итог:

• Угол A = 40°
• Угол B = 50°
• Угол C = 90° (прямой угол)

Таким образом, сторона AB, которая противоположна углу C, является самой длинной стороной треугольника ABC.