В треугольнике ABC угол C=90°, AB=10, AC=√91 Найдите sinA

В треугольнике ( \triangle ABC ) дано, что угол ( C = 90^\circ ), ( AB = 10 ), ( AC = \sqrt{91} ). Нам нужно найти ( \sin A ).

Поскольку угол ( C ) является прямым, треугольник ( \triangle ABC ) — это прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ( BC ). Согласно теореме Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 10^2 = (\sqrt{91})^2 + BC^2 ]

[ 100 = 91 + BC^2 ]

[ BC^2 = 100 - 91 ]

[ BC^2 = 9 ]

[ BC = \sqrt{9} = 3 ]

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: ( AC = \sqrt{91} ), ( BC = 3 ), и ( AB = 10 ).

Чтобы найти ( \sin A ), мы используем определение синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла ( A ) — это отношение длины противолежащего катета (в данном случае ( BC )) к длине гипотенузы (( AB )):

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{10} ]

Таким образом, ( \sin A = \frac{3}{10} ).

Для нахождения sinA в треугольнике ABC с углом C = 90°, сторонами AB = 10 и AC = √91, сначала найдем сторону BC с использованием теоремы Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 10^2 + (√91)^2 BC^2 = 100 + 91 BC^2 = 191 BC = √191

Теперь можно найти sinA, используя соотношение sinA = противолежащий к углу A катет / гипотенуза:

sinA = AC / BC sinA = √91 / √191 sinA = √91 / √191 sinA = √91 / √191 sinA = 91 / 191

Таким образом, sinA в данном треугольнике ABC равен 91 / 191.

sinA = AC / AB = √91 / 10 = √91 / 10