В треугольнике ABC угол C=90 градусов,cos B=5/13,AB=13 Найти:AC

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где C = 90 градусов.

Сначала найдем сторону BC. По теореме Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2 AC^2 + BC^2 = 13^2 AC^2 + BC^2 = 169

Так как угол C = 90 градусов, то cos(C) = 0. Поэтому: cos(C) = BC / AB 0 = BC / 13 BC = 0

Теперь можем найти сторону AC: AC^2 + 0^2 = 169 AC^2 = 169 AC = 13

Таким образом, сторона AC равна 13.

В треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( C ) равен ( 90 ) градусам, что означает, что треугольник является прямоугольным. Для такого треугольника гипотенуза всегда противоположна прямому углу, следовательно, ( AB ) является гипотенузой и равно 13.

Дано: ( \cos B = \frac{5}{13} ).

В прямоугольном треугольнике косинус угла ( B ) равен отношению прилежащего катета ( AC ) к гипотенузе ( AB ):

[ \cos B = \frac{AC}{AB} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ \frac{AC}{13} = \frac{5}{13} ]

Отсюда следует, что ( AC = 5 ).

Таким образом, длина катета ( AC ) равна 5.