В треугольнике ABC угол C = 90 sinA = 9 корней из 181 / 181 Найдите tgA

В треугольнике ABC угол C равен 90°, что указывает на то, что треугольник является прямоугольным с углом C в 90°. Давайте рассмотрим, как найти тангенс угла A, используя информацию о синусе угла A.

Дано:

• Угол C = 90°
• sinA = (\frac{9 \sqrt{181}}{181})

В прямоугольном треугольнике синус угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Обозначим:

• AB = c (гипотенуза)
• BC = a (катет, противолежащий углу A)
• AC = b (катет, прилежащий углу A)

Таким образом, (\sin A = \frac{a}{c}).

Из условия задачи: (\sin A = \frac{a}{c} = \frac{9 \sqrt{181}}{181}).

Теперь найдем значение тангенса угла A. Тангенс угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета: [ \tan A = \frac{a}{b}. ]

Для этого нам нужно найти длину катета b. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора: [ c^2 = a^2 + b^2. ]

Найдем значение гипотенузы (c): [ a = 9 \sqrt{181}, \quad c = 181. ]

Подставим эти значения: [ \left(9 \sqrt{181}\right)^2 + b^2 = 181^2. ]

Рассчитаем (a^2): [ a^2 = (9 \sqrt{181})^2 = 81 \times 181 = 81 \cdot 181. ]

Теперь подставим это в уравнение: [ 81 \times 181 + b^2 = 181^2. ]

Упростим уравнение: [ 81 \times 181 + b^2 = 181^2, ] [ b^2 = 181^2 - 81 \times 181, ] [ b^2 = 181 \times (181 - 81), ] [ b^2 = 181 \times 100, ] [ b^2 = 18100. ]

Следовательно, [ b = \sqrt{18100} = 10 \sqrt{181}. ]

Теперь можем найти тангенс угла A: [ \tan A = \frac{a}{b} = \frac{9 \sqrt{181}}{10 \sqrt{181}} = \frac{9}{10} = 0.9. ]

Таким образом, (\tan A = 0.9).

Для нахождения tgA воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

sin^2A + cos^2A = 1

sin^2A = (9√181 / 181)^2 = 81 * 181 / 181^2 = 81 / 181 cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - 81 / 181 = 100 / 181

tgA = sinA / cosA = (9√181 / 181) / (√100 / √181) = 9 * √181 / 10

Таким образом, tgA = 9 * √181 / 10.

Для нахождения tgA воспользуемся формулой tgA = sinA / cosA. Так как sinA = 9√181 / 181, а cosA = √(1 - sin^2A), то cosA = √(1 - (9√181 / 181)^2) = √(1 - 729 / 181) = √(181 - 729) / 181 = √(-548) / 181 = i√548 / 181. Таким образом, tgA = (9√181 / 181) / (i√548 / 181) = (9√181) / (i√548) = -9√181 / 548.