В треугольнике ABC угол C равен 120° AB ＝22корня из 3, найти радиус окружности описанной около этого треугольника
В треугольнике ABC угол C равен 120° AB ＝22корня из 3, найти радиус окружности описанной около этого треугольника
Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC воспользуемся формулой:
R = (a b c) / (4 * S),
где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Для начала найдем площадь треугольника ABC. Полупериметр треугольника равен (22√3 + 22√3 + 22√3) / 2 = 33√3.
Площадь треугольника равна S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.
S = √(33√3 (33√3 - 22√3) (33√3 - 22√3) (33√3 - 22√3)) = √(33√3 11√3 11√3 11√3) = 33 * 11 = 363.
Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = (22√3 22√3 22√3) / (4 * 363) = (2904) / 1452 = 2.
Итак, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен 2.
Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности ( R ) треугольника через его стороны и один из углов:
[ R = \frac{a}{2\sin(\alpha)} ]
где ( a ) — сторона треугольника, лежащая против угла ( \alpha ).
В данном случае у нас есть треугольник ( ABC ), где угол ( C ) равен 120°, а сторона ( AB ) (лежащая против угла ( C )) равна ( 22\sqrt{3} ).
Таким образом, подставляя данные в формулу, получаем:
[ R = \frac{22\sqrt{3}}{2\sin(120^\circ)} ]
Угол 120° находится во второй четверти, где синус положителен. Значение синуса угла 120° равно ( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ).
Подставляя значение синуса в формулу, получаем:
[ R = \frac{22\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{22\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 22 ]
Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ( ABC ) равен 22 единицам.
