В треугольнике ABC угол C равен 120° AB ＝22корня из 3, найти радиус окружности описанной около этого...

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC воспользуемся формулой:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Для начала найдем площадь треугольника ABC. Полупериметр треугольника равен (22√3 + 22√3 + 22√3) / 2 = 33√3.

Площадь треугольника равна S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника.

S = √(33√3 (33√3 - 22√3) (33√3 - 22√3) (33√3 - 22√3)) = √(33√3 11√3 11√3 11√3) = 33 * 11 = 363.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (22√3 22√3 22√3) / (4 * 363) = (2904) / 1452 = 2.

Итак, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен 2.

Для решения задачи воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности ( R ) треугольника через его стороны и один из углов:

[ R = \frac{a}{2\sin(\alpha)} ]

где ( a ) — сторона треугольника, лежащая против угла ( \alpha ).

В данном случае у нас есть треугольник ( ABC ), где угол ( C ) равен 120°, а сторона ( AB ) (лежащая против угла ( C )) равна ( 22\sqrt{3} ).

Таким образом, подставляя данные в формулу, получаем:

[ R = \frac{22\sqrt{3}}{2\sin(120^\circ)} ]

Угол 120° находится во второй четверти, где синус положителен. Значение синуса угла 120° равно ( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Подставляя значение синуса в формулу, получаем:

[ R = \frac{22\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{22\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 22 ]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ( ABC ) равен 22 единицам.