В треугольнике абc угол c равен 90° ac равен 7 ,ab равен 25 найдите синус угла b
В треугольнике абc угол c равен 90° ac равен 7 ,ab равен 25 найдите синус угла b
В данном треугольнике ABC угол C равен 90°, что делает его прямоугольным треугольником. В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, а катеты — это две другие стороны, которые образуют прямой угол.
В треугольнике ABC:
Для нахождения синуса угла B, который находится напротив катета AC, нужно использовать определение синуса в прямоугольном треугольнике. Синус угла B определяется как отношение длины противоположного катета к длине гипотенузы:
[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} ]
Подставим известные значения:
[ \sin(B) = \frac{7}{25} ]
Таким образом, синус угла B равен (\frac{7}{25}).
Для нахождения синуса угла b в данном прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов катетов.
Таким образом, для данного треугольника: ac^2 + ab^2 = c^2 7^2 + 25^2 = c^2 49 + 625 = c^2 674 = c^2 c = √674
Теперь мы можем найти синус угла b, используя определение синуса в прямоугольном треугольнике: sin(b) = противолежащий катет / гипотенуза sin(b) = ab / ac sin(b) = 25 / √674 sin(b) ≈ 0.964
Таким образом, синус угла b в данном треугольнике примерно равен 0.964.
