В треугольнике ABC угол C равен 90 градусовsinB=4/9AB=18Найдите АС

В треугольнике ABC угол C является прямым, то есть равен 90 градусов. Это означает, что треугольник ABC – прямоугольный треугольник. Угол B, синус которого равен 4/9, лежит напротив стороны AC. Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Здесь гипотенуза – это сторона AB, которая равна 18, а противолежащий катет углу B – это сторона AC, которую мы и хотим найти.

Формула синуса для угла B будет выглядеть следующим образом: [ \sin B = \frac{AC}{AB} ]

Подставим известные значения: [ \frac{4}{9} = \frac{AC}{18} ]

Чтобы найти AC, решим уравнение относительно AC: [ AC = 18 \cdot \frac{4}{9} ] [ AC = 2 \cdot 4 ] [ AC = 8 ]

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 8.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем угол B, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: Угол B = 180 - 90 - arcsin(4/9) ≈ 59.7 градусов

Теперь найдем сторону AC, используя теорему синусов: sinA/AB = sinB/AC sinA/18 = sin(59.7)/AC sinA = 18 * sin(59.7) ≈ 15.9

Так как угол A не задан, то сторона AC может быть найдена как гипотенуза прямоугольного треугольника: AC = √(AB^2 + BC^2) AC = √(18^2 + 15.9^2) AC ≈ 24.1

Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 24.1.