В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (BC) в квадрате равна сумме квадратов катетов (AC и AB): BC^2 = AC^2 + AB^2

По условию задачи AB=26 и BC=18, поэтому мы можем найти AC: 18^2 = AC^2 + 26^2 324 = AC^2 + 676 AC^2 = 676 - 324 AC^2 = 352 AC = √352 AC ≈ 18.77

Теперь нам необходимо найти длину отрезка CM. Так как M - середина стороны AB, то AM = MB = AB / 2 = 26 / 2 = 13.

Теперь мы можем найти длину CM, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ACM: CM^2 = AC^2 - AM^2 CM^2 = 18.77^2 - 13^2 CM^2 = 352 - 169 CM^2 = 183 CM = √183 CM ≈ 13.53

Итак, длина отрезка CM составляет приблизительно 13.53.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.

1. Поскольку угол C треугольника ABC равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузой AB и катетами AC и BC.

2. По условию задачи, AB = 26 и BC = 18. Используем теорему Пифагора для нахождения длины катета AC: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 \Rightarrow AC^2 + 18^2 = 26^2 \Rightarrow AC^2 + 324 = 676 \Rightarrow AC^2 = 676 - 324 \Rightarrow AC^2 = 352 \Rightarrow AC = \sqrt{352} \Rightarrow AC = 4\sqrt{22}. ]

3. Так как M — середина стороны AB, AM = MB = AB / 2 = 26 / 2 = 13.

4. Теперь рассмотрим треугольник AMC. Он также является прямоугольным (так как треугольник ABC прямоугольный и AM перпендикулярно AC). Мы знаем AC и AM, следовательно, можем найти MC, используя теорему Пифагора: [ AM^2 + AC^2 = MC^2 \Rightarrow 13^2 + (4\sqrt{22})^2 = MC^2 \Rightarrow 169 + 352 = MC^2 \Rightarrow MC^2 = 521 \Rightarrow MC = \sqrt{521}. ]

Таким образом, длина отрезка CM равна (\sqrt{521}).