В треугольнике ABC угол C равен 90 угол A=60 AC=8 см найти AB

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором один из углов равен 90 градусам.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза AC равна 8 см, а катеты AB и BC - это стороны прямоугольного треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2 AB^2 + (AB tg60)^2 = 8^2 AB^2 + AB^2 (√3)^2 = 64 AB^2 + 3AB^2 = 64 4AB^2 = 64 AB^2 = 16 AB = 4 см

Итак, сторона AB равна 4 см.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов и длина стороны AC равна 8 см. Необходимо найти длину стороны AB.

Поскольку угол C равен 90 градусов, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. В этом треугольнике угол A равен 60 градусов, а угол B, соответственно, равен (90^\circ - 60^\circ = 30^\circ).

В прямоугольном треугольнике с углами 30 и 60 градусов стороны имеют определенные соотношения. Если рассмотреть стандартный треугольник 30-60-90, то:

• Гипотенуза (наша сторона AB) в два раза больше, чем катет напротив угла 30 градусов (катет напротив угла A, сторона BC).
• Катет напротив угла 60 градусов (наш катет AC) равен произведению длины катета напротив угла 30 градусов на (\sqrt{3}).

Итак, в нашем треугольнике:

• Сторона AC (катет напротив угла 60 градусов) равна 8 см.
• Обозначим BC (катет напротив угла 30 градусов) как x.

Следовательно, по свойствам треугольника 30-60-90: [ AC = x \cdot \sqrt{3} ] [ 8 = x \cdot \sqrt{3} ]

Решим это уравнение для x: [ x = \frac{8}{\sqrt{3}} ] Рационализируем знаменатель: [ x = \frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} ]

Теперь, чтобы найти гипотенузу AB, используем следующее соотношение: [ AB = 2 \cdot BC ] [ AB = 2 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} ]

Упростим выражение: [ AB = \frac{16\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, длина стороны AB равна (\frac{16\sqrt{3}}{3}) см.