В треугольнике ABC угол C равен 90,CH высота,AB=123,tgA=4/5.Найдите AH помогите плиз,только напишите понятно)))))Срочно нужно
В треугольнике ABC угол C равен 90,CH высота,AB=123,tgA=4/5.Найдите AH помогите плиз,только напишите понятно)))))Срочно нужно
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
Так как tg(A) = 4/5, то отношение противолежащего катета к прилежащему равно 4/5. Пусть противолежащий катет равен 4x, а прилежащий катет равен 5x. Таким образом, мы получаем, что длина катетов AC и CH равна 4x и 5x соответственно.
Так как угол C прямой, то треугольник ABC - прямоугольный. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:
(4x)^2 + (5x)^2 = 123^2 16x^2 + 25x^2 = 15129 41x^2 = 15129 x^2 = 369 x = √369 x = 19
Теперь мы можем найти длину высоты AH, которая равна 4x:
AH = 4 * 19 AH = 76
Итак, длина высоты AH равна 76.
Конечно! Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ). Высота ( CH ) опущена из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ). Известно, что ( AB = 123 ) и ( \tan A = \frac{4}{5} ).
Шаг 1: Определим стороны ( AC ) и ( BC ) используя тангенс угла.
Тангенс угла ( A ) равен отношению противолежащего катета ( BC ) к прилежащему катету ( AC ): [ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5}. ]
Это означает, что ( BC = 4k ) и ( AC = 5k ) для некоторого коэффициента ( k ).
Шаг 2: Найдем гипотенузу ( AB ) через теорему Пифагора.
Так как ( AB = 123 ), по теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2. ] Подставим найденные выражения для ( AC ) и ( BC ): [ (5k)^2 + (4k)^2 = 123^2. ] [ 25k^2 + 16k^2 = 123^2. ] [ 41k^2 = 123^2. ] Теперь найдем ( k ): [ k^2 = \frac{123^2}{41}. ] [ k = \sqrt{\frac{123^2}{41}}. ]
Шаг 3: Найдем ( AH ) используя свойства высоты в прямоугольном треугольнике.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит её на отрезки, которые можно выразить через катеты: [ AH = \frac{AC^2}{AB}. ] Подставим значения: [ AC = 5k \Rightarrow AC^2 = (5k)^2 = 25k^2. ]
Учитывая, что ( k^2 = \frac{123^2}{41} ), получаем: [ AC^2 = 25 \times \frac{123^2}{41}. ]
Теперь найдём ( AH ): [ AH = \frac{25 \times \frac{123^2}{41}}{123}. ]
Упростим выражение: [ AH = \frac{25 \times 123}{41}. ]
Теперь вычислим: [ AH = \frac{3075}{41} \approx 75. ]
Следовательно, длина отрезка ( AH ) приближенно равна 75.
