В треугольнике ABC угол С равен 90 градусам, АС = 4,8, sinA = 7/25. Найдите АВ.

Для начала найдем угол A. Поскольку sinA = 7/25, это означает, что угол A — острый угол, и синус этого угла равен 7/25.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой (90 градусов), используем определение синуса угла A, который определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25} ]

Также известно, что AC = 4.8 — это один из катетов. Пользуясь теоремой Пифагора, можно выразить второй катет BC через известные нам значения:

[ AC^2 + BC^2 = AB^2 ]

Подставим известные значения и выразим BC:

[ BC = AB \cdot \sin A = AB \cdot \frac{7}{25} ]

Теперь подставим это в теорему Пифагора:

[ 4.8^2 + (AB \cdot \frac{7}{25})^2 = AB^2 ]

Раскроем квадраты и преобразуем уравнение:

[ 23.04 + \left(\frac{7AB}{25}\right)^2 = AB^2 ] [ 23.04 + \frac{49AB^2}{625} = AB^2 ]

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его:

[ 23.04 = AB^2 - \frac{49AB^2}{625} ] [ 23.04 = \frac{625AB^2 - 49AB^2}{625} ] [ 23.04 = \frac{576AB^2}{625} ] [ AB^2 = \frac{23.04 \cdot 625}{576} ] [ AB^2 \approx \frac{14400}{576} ] [ AB^2 \approx 25 ] [ AB = 5 ]

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 5.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Сначала найдем сторону ВС, используя теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = AB^2 + 4.8^2 BC^2 = AB^2 + 23.04

Так как угол C прямой, то sinC = sin90° = 1 По формуле синуса угла: sinC = BC / AC 1 = BC / 4.8 BC = 4.8

Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны AB: sinA / AB = sinC / AC 7/25 / AB = 1 / 4.8 AB = 4.8 * 7/25 AB = 1.344

Итак, сторона AB равна 1.344.