В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов tg A= корень 3/3 Найти sin A
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов tg A= корень 3/3 Найти sin A
В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы имеем прямоугольный треугольник. По определению тангенса угла A:
[ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. ]
Дано, что (\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}). Это значение соответствует углу A в 30 градусов, так как:
[ \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}. ]
Теперь, чтобы найти (\sin A), мы можем использовать тригонометрические соотношения. Для угла A в 30 градусов известно, что:
[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]
Таким образом, мы можем заключить, что:
[ \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]
Таким образом, ответ на вопрос:
[ \sin A = \frac{1}{2}. ]
В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, и tg A = √3/3, можно найти sin A, используя соотношение между тангенсом и синусом:
tg A = sin A / cos A.
Так как tg A = √3/3, то sin A = tg A * cos A. В прямоугольном треугольнике, где угол A имеет соотношение 30° (так как tg 30° = √3/3), мы знаем, что:
sin 30° = 1/2.
Таким образом, sin A = 1/2.
В треугольнике ABC угол (C = 90^\circ), что означает, что это прямоугольный треугольник. Угол (A) и угол (B) являются острыми и дополняют друг друга до (90^\circ) (т.е. (\angle A + \angle B = 90^\circ)).
Дано: (\tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}). Нужно найти (\sin A).
Шаг 1. Связь тангенса и углов в треугольнике. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к прилежащему катету: [ \tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. ] Пусть противолежащий катет равен (x), а прилежащий катет равен (y). Тогда [ \frac{x}{y} = \tan A = \frac{\sqrt{3}}{3}. ] Умножив обе части на (y), получаем: [ x = \frac{\sqrt{3}}{3}y. ]
Шаг 2. Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Для треугольника ABC гипотенуза (z) связана с катетами (x) и (y) теоремой Пифагора: [ z^2 = x^2 + y^2. ] Подставим (x = \frac{\sqrt{3}}{3}y) в (z^2): [ z^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}y\right)^2 + y^2. ] Упростим: [ z^2 = \frac{3}{9}y^2 + y^2 = \frac{1}{3}y^2 + y^2 = \frac{4}{3}y^2. ] [ z = \sqrt{\frac{4}{3}y^2} = \frac{2}{\sqrt{3}}y. ] Рационализируем знаменатель: [ z = \frac{2\sqrt{3}}{3}y. ]
Шаг 3. Определяем (\sin A). Синус угла (A) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе: [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{x}{z}. ] Подставим (x = \frac{\sqrt{3}}{3}y) и (z = \frac{2\sqrt{3}}{3}y): [ \sin A = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}y}{\frac{2\sqrt{3}}{3}y}. ] Сократим (y) и упростим дробь: [ \sin A = \frac{\sqrt{3}}{3} \div \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{2}. ]
Ответ: [ \sin A = \frac{1}{2}. ]
