В треугольнике ABC угол С равен 90 СН - высота , ВС=26, ВН=24. Найдите 13cosA.
В треугольнике ABC угол С равен 90 СН - высота , ВС=26, ВН=24. Найдите 13cosA.
Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой косинусов и формулой для высоты в прямоугольном треугольнике. После вычислений мы получим, что 13cosA=5.
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике.
Из теоремы Пифагора имеем: BC^2 = BN^2 + CN^2 26^2 = 24^2 + CN^2 676 = 576 + CN^2 CN^2 = 676 - 576 CN^2 = 100 CN = 10
Теперь найдем косинус угла A: cos A = CN / BC cos A = 10 / 26 cos A = 5 / 13
Искомое значение 13cos A: 13 cos A = 13 5 / 13 13 * cos A = 5
Ответ: 13cos A = 5.
Для решения задачи найдем сначала недостающие стороны треугольника и используем их для вычисления косинуса угла ( A ).
Дано:
Высота ( CH ) делит гипотенузу ( AB ) на два отрезка ( AH ) и ( HB ). Поскольку ( C ) — прямой угол, и ( H ) — проекция точки ( C ) на гипотенузу, треугольники ( CHB ) и ( CHA ) являются прямоугольными.
В треугольнике ( CHB ) по теореме Пифагора: [ CH^2 + BH^2 = BC^2 ] Подставим известные значения: [ CH^2 + 24^2 = 26^2 ] [ CH^2 + 576 = 676 ] [ CH^2 = 100 ] [ CH = 10 ]
В треугольнике ( CHA ): [ AH^2 + CH^2 = AC^2 ] Поскольку ( H ) — проекция точки ( C ) на гипотенузу, ( AH = AB - BH ): [ AH = \sqrt{BC^2 - CH^2} ] [ AH = \sqrt{26^2 - 10^2} ] [ AH = \sqrt{676 - 100} ] [ AH = \sqrt{576} ] [ AH = 24 ]
Теперь ( AC ) (катет): [ AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} ] [ AC = \sqrt{24^2 + 10^2} ] [ AC = \sqrt{576 + 100} ] [ AC = \sqrt{676} ] [ AC = 26 ]
В треугольнике ( ABC ): [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} ] [ AB = \sqrt{26^2 + 26^2} ] [ AB = \sqrt{676 + 676} ] [ AB = \sqrt{1352} ] [ AB = 2 \cdot 13 ] [ AB = 26 ]
[ \cos A = \frac{AC}{AB} ] [ \cos A = \frac{26}{26} ] [ \cos A = 1 ]
[ 13 \cos A = 13 \cdot 1 = 13 ]
Итак, ( 13 \cos A ) равно 13.
