в треугольнике ABC укажите векторы a) AC-AB б) AB-AC в) BA-BC г) BA-CA д) BA-CB
в треугольнике ABC укажите векторы a) AC-AB б) AB-AC в) BA-BC г) BA-CA д) BA-CB
а) AC-AB = -AB б) AB-AC = AC в) BA-BC = -BC г) BA-CA = -CA д) BA-CB = CB
a) Вектор AC-AB: Для нахождения вектора AC-AB нужно вычесть из координат вектора C координаты вектора B: AC = (x3 - x1, y3 - y1) AB = (x2 - x1, y2 - y1) AC-AB = (x3 - x1 - x2 + x1, y3 - y1 - y2 + y1) = (x3 - x2, y3 - y2)
б) Вектор AB-AC: Для нахождения вектора AB-AC нужно вычесть из координат вектора B координаты вектора C: AB = (x2 - x1, y2 - y1) AC = (x3 - x1, y3 - y1) AB-AC = (x2 - x1 - x3 + x1, y2 - y1 - y3 + y1) = (x2 - x3, y2 - y3)
в) Вектор BA-BC: Для нахождения вектора BA-BC нужно вычесть из координат вектора A координаты вектора C: BA = (x1 - x2, y1 - y2) BC = (x3 - x2, y3 - y2) BA-BC = (x1 - x2 - x3 + x2, y1 - y2 - y3 + y2) = (x1 - x3, y1 - y3)
г) Вектор BA-CA: Для нахождения вектора BA-CA нужно вычесть из координат вектора A координаты вектора C: BA = (x1 - x2, y1 - y2) CA = (x3 - x1, y3 - y1) BA-CA = (x1 - x2 - x3 + x1, y1 - y2 - y3 + y1) = (x2 - x3, y2 - y3)
д) Вектор BA-CB: Для нахождения вектора BA-CB нужно вычесть из координат вектора A координаты вектора B: BA = (x1 - x2, y1 - y2) CB = (x2 - x3, y2 - y3) BA-CB = (x1 - x2 - x2 + x3, y1 - y2 - y2 + y3) = (x1 - 2x2 + x3, y1 - 2y2 + y3)
Векторы в треугольнике ABC можно обозначить и вычислить, используя векторные разности между координатами вершин треугольника. Предположим, что A, B, и C – это точки, определяющие треугольник. Тогда:
a) Вектор ( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} ) представляет собой векторную разность между векторами ( \overrightarrow{AC} ) и ( \overrightarrow{AB} ). Этот вектор указывает направление от точки B к точке C. Векторно, это можно записать как ( \overrightarrow{BC} ).
b) Вектор ( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} ) – это векторная разность между векторами ( \overrightarrow{AB} ) и ( \overrightarrow{AC} ). Этот вектор указывает направление от точки C к точке B, что является вектором ( \overrightarrow{CB} ) или ( -\overrightarrow{BC} ).
в) Вектор ( \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} ) – это разность между вектором ( \overrightarrow{BA} ) (это же ( -\overrightarrow{AB} )) и ( \overrightarrow{BC} ). Это даст вектор, направленный от точки C к точке A, то есть ( -\overrightarrow{CA} ) или ( \overrightarrow{AC} ).
г) Вектор ( \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} ) аналогичен предыдущим разностям. Здесь ( \overrightarrow{BA} ) – это ( -\overrightarrow{AB} ), а ( \overrightarrow{CA} ) – это ( -\overrightarrow{AC} ). Таким образом, разность даст ( -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ), что равно ( \overrightarrow{BC} ).
д) Вектор ( \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CB} ) – это разность ( -\overrightarrow{AB} ) и ( -\overrightarrow{BC} ), что дает ( -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} ), что также равно ( \overrightarrow{AC} ).
Таким образом, мы находим, что:
Эти выражения помогают понять векторные отношения между сторонами треугольника и могут быть полезны при решении различных геометрических задач.
