В треугольнике АВС АС=ВС=20,АВ=12.Найти cos А

cos A = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 AB BC) cos A = (12^2 + 20^2 - 20^2) / (2 12 20) cos A = (144 + 400 - 400) / 480 cos A = 144 / 480 cos A = 0.3

В треугольнике ( \triangle ABC ), стороны ( AC ) и ( BC ) равны и составляют 20, а основание ( AB ) равно 12. Этот треугольник является равнобедренным с основанием ( AB ).

Чтобы найти косинус угла ( A ), воспользуемся теоремой косинусов. Для стороны ( AB ) теорема косинусов формулируется следующим образом:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos A ]

Подставим известные значения:

[ 12^2 = 20^2 + 20^2 - 2 \cdot 20 \cdot 20 \cdot \cos A ]

[ 144 = 400 + 400 - 800 \cdot \cos A ]

[ 144 = 800 - 800 \cdot \cos A ]

Теперь выразим ( \cos A ):

[ 800 \cdot \cos A = 800 - 144 ]

[ 800 \cdot \cos A = 656 ]

[ \cos A = \frac{656}{800} ]

[ \cos A = \frac{82}{100} ]

[ \cos A = 0.82 ]

Таким образом, косинус угла ( A ) в данном треугольнике равен 0.82.

Для нахождения косинуса угла А в треугольнике АВС, где известны длины сторон, необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Данная теорема утверждает, что для любого треугольника с сторонами а, b и c и углом α, противолежащим стороне с, справедливо равенство:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

В нашем случае стороны треугольника АВС равны: АС = ВС = 20 и АВ = 12. Нам нужно найти косинус угла А. После подстановки известных значений в формулу и преобразований получим:

20^2 = 12^2 + 20^2 - 2 12 20 * cos(A)

400 = 144 + 400 - 480 * cos(A)

400 = 544 - 480 * cos(A)

480 * cos(A) = 144

cos(A) = 144 / 480

cos(A) = 0.3

Таким образом, косинус угла А в треугольнике АВС равен 0.3.