В треугольнике АВС АВ = 6√3 см, АС = 8 см, угол А =60° Найдите площадь этого треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ( \triangle ABC ) с заданными сторонами и углом, можно воспользоваться формулой для площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2}ab\sin C ]

где ( a ) и ( b ) — это длины сторон, а ( C ) — угол между ними.

В вашем случае:

• ( AB = 6\sqrt{3} ) см,
• ( AC = 8 ) см,
• угол ( A = 60^\circ ).

Подставим значения в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} \times 8 \times \sin 60^\circ ]

Зная, что ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ), подставим это значение:

[ S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь произведем вычисления:

1. ( 6\sqrt{3} \times 8 = 48\sqrt{3} )
2. ( \frac{1}{2} \times 48\sqrt{3} = 24\sqrt{3} )
3. ( 24\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24 \times \frac{3}{2} = 24 \times 1.5 = 36 )

Таким образом, площадь треугольника ( \triangle ABC ) равна ( 36 ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади треугольника по данным сторонам и углам можно воспользоваться формулой половины произведения двух сторон на синус угла между ними:

S = 0.5 AB AC * sin(A)

Для начала нужно найти сторону BC с помощью теоремы косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(A) BC^2 = (6√3)^2 + 8^2 - 2 6√3 8 cos(60°) BC^2 = 108 + 64 - 96√3 * 0.5 BC^2 = 172 - 48√3 BC = √(172 - 48√3) ≈ 5.46 см

Теперь можно рассчитать площадь треугольника:

S = 0.5 6√3 8 sin(60°) S = 24√3 0.866 ≈ 41.57 см^2

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 41.57 квадратных сантиметров.