В Треугольнике АВС АВ= 7 см, ВС = 13 см, АС =10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит...

Чтобы определить, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол, необходимо воспользоваться неравенством треугольника и свойствами углов.

В треугольнике наименьший угол всегда лежит против наименьшей стороны. Давайте проанализируем стороны треугольника АВС:

• АВ = 7 см
• ВС = 13 см
• АС = 10 см

Сравним длины сторон:

1. АВ = 7 см — это самая короткая сторона.
2. АС = 10 см — средняя по длине сторона.
3. ВС = 13 см — это самая длинная сторона.

Наименьший угол будет лежать против наименьшей стороны, то есть против стороны АВ. Следовательно, наименьший угол треугольника АВС лежит против стороны АВ, напротив вершины С.

Таким образом, угол ∠С является наименьшим углом в данном треугольнике.

Для определения наименьшего угла в треугольнике АВС, необходимо использовать закон косинусов. По формуле косинусов, квадрат косинуса угла равен сумме квадратов двух других сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для нахождения наименьшего угла, нужно найти косинусы всех трех углов и выбрать наименьший из них.

Сначала найдем косинусы углов: Косинус угла BAC: cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2 AB AC cos(BAC) = (7^2 + 10^2 - 13^2) / (2 7 10) cos(BAC) = (49 + 100 - 169) / 140 cos(BAC) = -20 / 140 cos(BAC) = -1 / 7

Косинус угла BCA: cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / 2 BC AC cos(BCA) = (13^2 + 10^2 - 7^2) / (2 13 10) cos(BCA) = (169 + 100 - 49) / 260 cos(BCA) = 220 / 260 cos(BCA) = 11 / 13

Косинус угла ABC: cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / 2 AB BC cos(ABC) = (7^2 + 13^2 - 10^2) / (2 7 13) cos(ABC) = (49 + 169 - 100) / 182 cos(ABC) = 118 / 182 cos(ABC) = 59 / 91

Наименьший угол будет против самой маленькой стороны треугольника. Таким образом, наименьший угол треугольника АВС будет против стороны АВ.