В треугольнике АВС известно, что АВ=5 : ВС=6 : АС=4 найдите cos угла ABC Развернутый ответ пожалуйста...

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC сначала найдем длины сторон треугольника. Поскольку известно, что AB=5, BC=6, AC=4, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. По формуле косинуса угла ABC: cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC) Подставляем известные значения: cos(ABC) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 5 6) cos(ABC) = (25 + 36 - 16) / 60 cos(ABC) = 45 / 60 cos(ABC) = 0.75 Таким образом, cos угла ABC равен 0.75.

Для нахождения косинуса угла ( \angle ABC ) в треугольнике ( ABC ) с известными сторонами ( AB = 5 ), ( BC = 6 ) и ( AC = 4 ), используем косинус теорему (теорему косинусов). Теорема косинусов позволяет найти косинус угла в треугольнике, если известны длины всех сторон треугольника.

Теорема косинусов для угла ( \angle ABC ) имеет вид: [ \cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} ]

Подставим известные значения сторон в формулу: [ AB = 5 ] [ BC = 6 ] [ AC = 4 ]

Теперь подставим эти значения в формулу: [ \cos \angle ABC = \frac{5^2 + 6^2 - 4^2}{2 \cdot 5 \cdot 6} ]

Посчитаем числитель: [ 5^2 = 25 ] [ 6^2 = 36 ] [ 4^2 = 16 ] [ 25 + 36 - 16 = 45 ]

Теперь знаменатель: [ 2 \cdot 5 \cdot 6 = 60 ]

Таким образом, имеем: [ \cos \angle ABC = \frac{45}{60} ]

Сократим дробь: [ \frac{45}{60} = \frac{3}{4} ]

Итак, косинус угла ( \angle ABC ) равен: [ \cos \angle ABC = \frac{3}{4} ]

Таким образом, (\cos \angle ABC = \frac{3}{4}).

Для нахождения косинуса угла ABC в треугольнике ABC, используем теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона противолежащая углу C, a и b - остальные две стороны треугольника.

Дано, что AB = 5, BC = 6, AC = 4.

Известно, что угол ABC является углом, противолежащим стороне AC. Таким образом, угол ABC будет углом C в теореме косинусов.

Подставляем значения в формулу: 6^2 = 5^2 + 4^2 - 2 5 4 cos(ABC) 36 = 25 + 16 - 40 cos(ABC) 36 = 41 - 40 * cos(ABC)

40 * cos(ABC) = 5 cos(ABC) = 5 / 40 cos(ABC) = 1 / 8

Таким образом, косинус угла ABC равен 1/8.