В треугольнике АВС MN-средняя линия , M Є АВ, N Є ВС найдите координаты точек В и С если А1;3 М3;4...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия координаты средняя линия треугольник медианы
0

в треугольнике АВС MN-средняя линия , M Є АВ, N Є ВС найдите координаты точек В и С если А1;3 М3;4 N4;2 найдите длины медиан AN и CM

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения этой задачи мы используем свойства средней линии треугольника и методы аналитической геометрии.

Шаг 1: Определение координат точек B и C

Точки M и N являются средними точками отрезков AB и BC соответственно. Это означает, что M - это центр отрезка AB, а N - центр отрезка BC. Тогда: M(xM,yM)=(xA+xB2,yA+yB2) N(xN,yN)=(xB+xC2,yB+yC2)

Подставляем известные значения: (3,4)=(1+xB2,3+yB2) (4,2)=(xB+xC2,yB+yC2)

Из первого уравнения получаем: 3=1+xB21+xB=6xB=7 4=3+yB23+yB=8yB=5

Таким образом, координаты точки B: B7,5.

Для определения координат C решим второе уравнение: 4=7+xC27+xC=8xC=1 2=5+yC25+yC=4yC=1

Таким образом, координаты точки C: C1,1.

Шаг 2: Определение длин медиан AN и CM

Медиана делит сторону треугольника на две равные части в точке, где она встречается со стороной. Медиана AN соединяет A с серединой BC, а CM - C с серединой AB. Середины сторон уже известны как N и M соответственно.

Длина медианы вычисляется по формуле: длина=(x2x1)2+(y2y1)2

Для AN: длина AN=(4(1))2+(23)2=52+(1)2=25+1=26

Для CM: длина CM=(31)2+(4(1))2=22+52=4+25=29

Итак, длина медианы AN равна 26, а длина медианы CM равна 29.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения координат точек B и C воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника пополам.

Найдем координаты точки B: Сначала найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AC. Для этого используем формулу середины отрезка: xM = xA+xC / 2 yM = yA+yC / 2 Подставляем координаты точек A и C: xM = 1+xC / 2 3 = 1+yC / 2 Отсюда получаем, что xC = 7, yC = 1. Таким образом, координаты точки B равны 7;1.

Аналогично найдем координаты точки C: Сначала найдем координаты точки N, которая является серединой стороны BC. Для этого используем формулу середины отрезка: xN = xB+xC / 2 yN = yB+yC / 2 Подставляем координаты точек B и C: 4 = 7+xC / 2 2 = 1+yC / 2 Отсюда получаем, что xC = 10, yC = -1. Таким образом, координаты точки C равны 10;1.

Теперь найдем длины медиан AN и CM. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка по координатам: Длина AB = √(xBxA^2 + yByA^2) Подставляем координаты точек A и B: Длина AN = √(7(1)^2 + 13^2) = √(8^2 + 2^2) = √64+4 = √68.

Аналогично для длины CM: Длина CM = √(xCxM^2 + yCyM^2) Подставляем координаты точек C и M: Длина CM = √(103^2 + 14^2) = √(7^2 + 5^2) = √49+25 = √74.

Таким образом, длина медианы AN равна √68, а длина медианы CM равна √74.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме