Для решения этой задачи мы используем свойства средней линии треугольника и методы аналитической геометрии.
Шаг 1: Определение координат точек B и C
Точки M и N являются средними точками отрезков AB и BC соответственно. Это означает, что M - это центр отрезка AB, а N - центр отрезка BC. Тогда:
Подставляем известные значения:
Из первого уравнения получаем:
Таким образом, координаты точки B: B.
Для определения координат C решим второе уравнение:
Таким образом, координаты точки C: C.
Шаг 2: Определение длин медиан AN и CM
Медиана делит сторону треугольника на две равные части в точке, где она встречается со стороной. Медиана AN соединяет A с серединой BC, а CM - C с серединой AB. Середины сторон уже известны как N и M соответственно.
Длина медианы вычисляется по формуле:
Для AN:
Для CM:
Итак, длина медианы AN равна , а длина медианы CM равна .