В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине В равен 110градус найдите углы треугольника...

В данном треугольнике ( \triangle ABC ), стороны ( AB ) и ( BC ) равны, что делает его равнобедренным. Внешний угол при вершине ( B ) равен ( 110^\circ ). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы ( \angle A ) и ( \angle C ).

Обозначим угол ( \angle A ) как ( x ) и угол ( \angle C ) как ( x ) (поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны). Тогда внешний угол ( \angle ABC_{\text{внешний}} ) равен:

[ \angle ABC_{\text{внешний}} = \angle A + \angle C = x + x = 2x ]

Поскольку внешний угол при вершине ( B ) равен ( 110^\circ ), у нас есть уравнение:

[ 2x = 110^\circ ]

Решаем это уравнение для нахождения ( x ):

[ x = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ ]

Теперь мы знаем, что ( \angle A = 55^\circ ) и ( \angle C = 55^\circ ).

Осталось найти угол ( \angle B ). Сумма внутренних углов треугольника равна ( 180^\circ ), поэтому:

[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ ]

Подставляем известные значения:

[ 55^\circ + \angle B + 55^\circ = 180^\circ ]

[ 110^\circ + \angle B = 180^\circ ]

Из этого уравнения находим ( \angle B ):

[ \angle B = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle ABC ) равны:

• ( \angle A = 55^\circ )
• ( \angle B = 70^\circ )
• ( \angle C = 55^\circ )

Для нахождения углов треугольника АВС воспользуемся теоремой о сумме углов в треугольнике, согласно которой сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

Поскольку стороны АВ и ВС равны, то углы напротив этих сторон также будут равны. Пусть каждый из этих углов равен х градусов.

Таким образом, у нас имеется угол при вершине В, равный 110 градусам, и два угла при основании – х градусов каждый.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов: 110 + 2x = 180 2x = 180 - 110 2x = 70 x = 35

Таким образом, углы треугольника АВС равны: 35 градусов, 35 градусов и 110 градусов.

Углы треугольника АВС равны: ∠А = 35°, ∠В = 110°, ∠С = 35°.