в треугольнике АВС угол А= 45° угол В= 60° ВС = 3 корень из 6 см какова длина АС
в треугольнике АВС угол А= 45° угол В= 60° ВС = 3 корень из 6 см какова длина АС
Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A = 45°, угол B = 60°, и длина стороны BC = 3√6 см, можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:
[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]
где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — противолежащие этим сторонам углы.
Исходя из условия задачи, мы имеем:
Найдем ∠C: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то: [ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 45° - 60° = 75° ]
Применим теорему синусов для нахождения AC = b: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} ] [ \frac{3\sqrt{6}}{\sin 45°} = \frac{b}{\sin 60°} ]
Вычислим:
Теперь подставим и решим относительно b: [ \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ] [ \frac{3\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{b \cdot 2}{\sqrt{3}} ] [ \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{2b}{\sqrt{3}} ] [ b = \frac{6\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} ]
Упростим выражение: [ b = \frac{6\sqrt{18}}{2\sqrt{2}} = \frac{6 \cdot 3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{18\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = 9 ]
Итак, длина стороны AC равна 9 см.
Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ABC с известными углами и одной стороной можно воспользоваться теоремой косинусов.
Сначала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - 45° - 60° = 75°.
Теперь применим теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(C) AC^2 = (3√6)^2 + (3√6)^2 - 2(3√6)(3√6)cos(75°) AC^2 = 54 + 54 - 108cos(75°) AC^2 = 108 - 108cos(75°)
Теперь найдем косинус угла 75°: cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°)cos(30°) - sin(45°)sin(30°) cos(75°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2)/4
Подставляем найденное значение косинуса обратно в формулу для AC: AC^2 = 108 - 108*((√6 - √2)/4) AC^2 = 108 - 27√6 + 27√2 AC^2 = 108 + 27(√2 - √6) AC^2 = 108 + 27√2 - 27√6
Таким образом, длина стороны AC равна корню из полученного выражения.
