В треугольнике АВС ,угол А= 45°,что на 60° меньше велечины угла С ,ВС =3√2см.Найдите сторону АС

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой синусов: AC = BC * sin$A$ / sin$C$, где BC = 3√2 см, A = 45° и C = 105° $уголC=180°-45°-30°$.

AC = 3√2 sin$45°$ / sin$105°$ ≈ 3√2 0.7071 / 0.9781 ≈ 2.121 см.

Итак, сторона AC треугольника ABC равна примерно 2.121 см.

Давайте рассмотрим треугольник $\mathrm{△}ABC$ с углами и сторонами, указанными в задаче.

1. Определение углов:

   • Угол $A$ равен ${45}^{\circ }$.
   • Угол $C$ на ${60}^{\circ }$ больше угла $A$, значит $C={45}^{\circ }+{60}^{\circ }={105}^{\circ }$.
   • Сумма углов в треугольнике всегда равна ${180}^{\circ }$, следовательно, угол $B$ можем найти как: $B={180}^{\circ }-A-C={180}^{\circ }-{45}^{\circ }-{105}^{\circ }={30}^{\circ }$

2. Используем теорему синусов: Теорема синусов для треугольника гласит: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$ где $a,b,c$ — стороны треугольника, а $A,B,C$ — противоположные им углы.

   В данном случае, нам известна сторона $BC=3\sqrt{2}$ и углы $A={45}^{\circ }$, $B={30}^{\circ }$, $C={105}^{\circ }$. Обозначим сторону $AC$ как $b$.

3. Запишем соотношения для сторон и углов: Для стороны $AC$ $котораяобозначенакак(b$): $\frac{b}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$ Подставим известные значения: $\frac{b}{\sin {30}^{\circ }}=\frac{3\sqrt{2}}{\sin {45}^{\circ }}$

4. Подставим значения синусов: $\sin {30}^{\circ }=\frac{1}{2},\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Тогда уравнение примет вид: $\frac{b}{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

5. Упростим уравнение: $2b=\frac{3\sqrt{2}\cdot 2}{\sqrt{2}}=6$ Разделим обе стороны на 2: $b=3$

Таким образом, длина стороны $AC$ равна $3$ см.

Для начала найдем значение угла С. Так как угол А = 45°, то угол С = 45° + 60° = 105°.

Затем воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны АС: AC² = AB² + BC² - 2 AB BC * cos$C$

AC² = AB² + $3\surd 2$² - 2 AB 3√2 * cos$105°$

AC² = AB² + 18 - 6√2 AB cos$105°$

AC² = AB² + 18 - 6√2 AB $-0,259$

AC² = AB² + 18 + 1,556AB

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны AB: AB² = AC² + BC² - 2 AC BC * cos$B$

AB² = $AC$² + $3\surd 2$² - 2 AC 3√2 * cos$45°$

AB² = $AC$² + 18 - 6√2 AC cos$45°$

AB² = $AC$² + 18 - 6√2 AC 0,707

AB² = $AC$² + 18 - 4,242AC

Теперь можно подставить значение AB² из последнего уравнения в предыдущее уравнение и решить получившееся квадратное уравнение относительно AC. Полученное значение будет стороной AC треугольника.