В треугольнике АВС угол А=90 градусов, ВС=25 см, АС=15 см.Найдите 1) cos C,2) ctg B
В треугольнике АВС угол А=90 градусов, ВС=25 см, АС=15 см.Найдите 1) cos C,2) ctg B
1) Для нахождения cos C воспользуемся теоремой косинусов. По этой теореме, косинус угла С равен отношению квадрата длины стороны ВС к сумме квадратов длин сторон АС и ВС, минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла А: cos C = (ВС^2 - АС^2 - АВ^2) / (2 АС АВ) = (25^2 - 15^2 - 15^2) / (2 15 25) = (625 - 225 - 225) / 750 = 175 / 750 = 7 / 30
2) Для нахождения ctg B воспользуемся теоремой тангенсов. Тангенс угла B равен отношению катета к прилежащей стороне, поэтому ctg B = (АВ / АС) = 15 / 25 = 3 / 5
1) cos C = AC / BC = 15 / 25 = 0.6 2) ctg B = 1 / tan B = 1 / (AC / BC) = BC / AC = 25 / 15 = 1.67
В треугольнике ABC угол A равен 90 градусам, что означает, что треугольник является прямоугольным с прямым углом в вершине A. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
Сначала найдем длину катета AB, используя теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике: [ a^2 = b^2 + c^2 ]
Подставим известные значения: [ 25^2 = 15^2 + c^2 ] [ 625 = 225 + c^2 ] [ c^2 = 625 - 225 ] [ c^2 = 400 ] [ c = \sqrt{400} ] [ c = 20 ]
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:
1) Найдем (\cos C):
В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла C прилежащим катетом является AB:
[ \cos C = \frac{AB}{BC} ] [ \cos C = \frac{20}{25} ] [ \cos C = \frac{4}{5} ]
Итак, (\cos C = \frac{4}{5}).
2) Найдем (\cot B):
Котангенс угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету. Для угла B прилежащим катетом является AC, а противолежащим катетом — AB:
[ \cot B = \frac{AC}{AB} ] [ \cot B = \frac{15}{20} ] [ \cot B = \frac{3}{4} ]
Итак, (\cot B = \frac{3}{4}).
В итоге, мы получили следующие значения:
