В треугольнике авс угол равен 30градусов ,а внешний угол при вершине а равен 120 градусов .найди неизвестные...

Угол В равен 30 градусов, угол C равен 30 градусов, угол A равен 120 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства треугольников.

По свойству суммы углов треугольника мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов.

У нас есть два известных угла в треугольнике: угол AVS равен 30 градусов и внешний угол при вершине A равен 120 градусов.

Для начала найдем третий угол треугольника AVS: Угол AVS = 180 - (угол AVA' + угол A'VS) Угол AVS = 180 - (30 + 120) Угол AVS = 180 - 150 Угол AVS = 30 градусов

Теперь у нас есть все три угла треугольника AVS: угол AVA' = 30 градусов, угол A'VS = 120 градусов, угол AVS = 30 градусов.

Ответ: углы треугольника AVS равны 30°, 30° и 120°.

В треугольнике ( \triangle ABC ) дано, что угол ( \angle BAC = 30^\circ ) и внешний угол при вершине ( A ) равен ( 120^\circ ). Нам нужно найти неизвестные углы треугольника.

Сначала вспомним свойство внешнего угла треугольника: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если внешний угол при вершине ( A ) равен ( 120^\circ ), то:

[ \angle ABC + \angle ACB = 120^\circ ]

Также известно, что сумма всех внутренних углов треугольника равна ( 180^\circ ). Поэтому:

[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ]

Подставим известное значение угла ( \angle BAC = 30^\circ ):

[ 30^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( \angle ABC + \angle ACB = 120^\circ )
2. ( 30^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ )

Из второго уравнения выразим сумму углов ( \angle ABC + \angle ACB ):

[ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ ]

Теперь мы видим, что у нас противоречие, так как в первом уравнении сумма углов ( \angle ABC + \angle ACB ) равна ( 120^\circ ), а во втором уравнении она равна ( 150^\circ ). Это говорит о том, что мы допустили ошибку в интерпретации условий.

Вернемся к нашим уравнениям и заметим, что внешний угол при вершине ( A ) равен ( 120^\circ ), что означает, что внутренняя сумма углов ( \angle ABC + \angle ACB = 120^\circ ) верна.

Теперь, чтобы найти углы ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ), используем следующее:

[ \angle ABC + \angle ACB = 150^\circ - 30^\circ = 120^\circ ]

Таким образом, мы видим, что:

[ \angle ABC = 60^\circ, \quad \angle ACB = 60^\circ ]

Итак, углы треугольника ( \triangle ABC ) равны ( 60^\circ, 60^\circ, ) и ( 30^\circ ).