В треугольнике авс угол с равен 82 градуса . биссектрисы внешних углов при вершинах а и в пересекаются...

В треугольнике ABC угол C равен 82 градуса. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O. Нужно найти градусную меру угла AOB.

Для решения задачи воспользуемся свойствами внешних углов и биссектрис.

1. Определим внешние углы при вершинах A и B:

   • Внешний угол при вершине A равен (180^\circ - \angle A).
   • Внешний угол при вершине B равен (180^\circ - \angle B).

2. Определим внутренние углы треугольника ABC:

   • Сумма углов в треугольнике равна (180^\circ), поэтому (\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ).
   • Подставим известное значение угла C: (\angle A + \angle B + 82^\circ = 180^\circ).
   • Следовательно, (\angle A + \angle B = 98^\circ).

3. Рассмотрим биссектрисы внешних углов:

   • Биссектриса внешнего угла делит его на две равные части. Поэтому:
     • Биссектриса внешнего угла при вершине A делит его на два угла по (\frac{180^\circ - \angle A}{2}).
     • Биссектриса внешнего угла при вершине B делит его на два угла по (\frac{180^\circ - \angle B}{2}).

4. Найдем угол AOB:

   • Угол AOB равен сумме половин внешних углов при вершинах A и B, поскольку биссектрисы внешних углов пересекаются.
   • Таким образом, угол AOB равен: [ \angle AOB = \frac{180^\circ - \angle A}{2} + \frac{180^\circ - \angle B}{2} ]
   • Подставим (\angle A + \angle B = 98^\circ): [ \angle AOB = \frac{180^\circ - \angle A + 180^\circ - \angle B}{2} = \frac{360^\circ - (\angle A + \angle B)}{2} ]
   • Подставим (\angle A + \angle B = 98^\circ): [ \angle AOB = \frac{360^\circ - 98^\circ}{2} = \frac{262^\circ}{2} = 131^\circ ]

Таким образом, градусная мера угла AOB равна (131^\circ).

Угол AOV равен 41 градусу.

Для нахождения угла АОВ мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе внешнего угла треугольника. Согласно этой теореме, угол между биссектрисой внешнего угла и продолжением соответствующего стороны треугольника равен половине суммы мер внутреннего и внешнего углов, стягиваемых этой стороной.

Таким образом, угол АОВ равен половине суммы углов А и С. Учитывая, что угол С равен 82 градуса, получаем:

Угол АОВ = (А + С) / 2 = (82 + 180) / 2 = 262 / 2 = 131 градус.

Таким образом, градусная мера угла АОВ равна 131 градус.