В треугольнике АВС угол С равен 90°,ВС=5,АС=3.Найдите tgB.

В треугольнике ( ABC ) угол ( C ) равен 90°, то есть треугольник является прямоугольным с гипотенузой ( AB ) и катетами ( AC ) и ( BC ). Дано, что ( BC = 5 ) и ( AC = 3 ).

Нам нужно найти тангенс угла ( B ). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, для угла ( B ) противолежащий катет — это ( AC ), а прилежащий катет — это ( BC ).

Запишем это в виде формулы: [ \tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} ]

Подставим значения: [ \tan B = \frac{3}{5} ]

Таким образом, ( \tan B ) равен ( \frac{3}{5} ) или 0.6.

Теперь давайте проверим это с помощью теоремы Пифагора, чтобы убедиться, что все данные корректны и соответствуют формуле.

Согласно теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] [ AB^2 = 3^2 + 5^2 ] [ AB^2 = 9 + 25 ] [ AB^2 = 34 ] [ AB = \sqrt{34} ]

Гипотенуза ( AB ) не фигурирует в вычислении тангенса угла ( B ), но проверка показывает, что данные корректны.

Итак, ответ: ( \tan B = \frac{3}{5} ).

Для нахождения tgB в треугольнике ABC с углом C равным 90°, длиной стороны BC равной 5 и длиной стороны AC равной 3, мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем длину стороны AB, применив теорему Пифагора: AB² = AC² + BC² AB² = 3² + 5² AB² = 9 + 25 AB² = 34 AB = √34

Теперь мы можем найти tgB, используя определение тангенса как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: tgB = AB / AC tgB = √34 / 3

Таким образом, tgB равен √34 / 3.