В треугольнике авс угол в =90 градусов ,вс =корень из 2 см,ас =2 см. Найдите угол С

Угол C в треугольнике ABC равен 45 градусов.

В треугольнике ABC, где угол B равен 90 градусам, BC равно корню из 2 см, а AC равно 2 см, необходимо найти угол C.

Так как угол B равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике стороны AC и BC являются катетами, а сторона AB — гипотенузой.

Для нахождения угла C можно использовать тригонометрические функции. Рассмотрим косинус угла C, который определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Сначала найдем гипотенузу AB с помощью теоремы Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 ] [ AB^2 = 4 + 2 ] [ AB^2 = 6 ] [ AB = \sqrt{6} ]

Теперь найдем косинус угла C:

[ \cos C = \frac{BC}{AB} ] [ \cos C = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} ]

Упростим это выражение:

[ \cos C = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, значение косинуса угла C равно (\frac{\sqrt{3}}{3}). Теперь найдем угол C с использованием арккосинуса:

[ C = \arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right) ]

Значение (\arccos \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)) известно и равно 30 градусам.

Итак, угол C в треугольнике ABC равен 30 градусам.

Для нахождения угла C воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим угол C как γ.

Сначала найдем сторону ВС, применив теорему Пифагора: ВС = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 см

Теперь применим теорему косинусов: cos(γ) = (а^2 + b^2 - c^2) / 2ab cos(γ) = (2^2 + (2√2)^2 - (√2)^2) / (2 2 2√2) cos(γ) = (4 + 8 - 2) / 8√2 cos(γ) = 10 / 8√2 cos(γ) = 5 / 4√2

Теперь найдем угол γ: γ = arccos(5 / 4√2) γ ≈ 36.87 градусов

Итак, угол C в треугольнике ABC составляет примерно 36.87 градусов.