В треугольнике длина двух сторон равно 3 и 7, а длина третьей стороны является целым числом. Найдите...

4) 20

Наибольшее возможное значение периметра достигается, когда третья сторона равна сумме длин двух других сторон. В данном случае, третья сторона может быть равна 10 (3 + 7). Таким образом, периметр треугольника будет равен 3 + 7 + 10 = 20.

Чтобы найти наибольшее возможное значение периметра треугольника с двумя сторонами длиной 3 и 7 и третьей стороной, которая является целым числом, нам нужно использовать неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Обозначим третью сторону как ( x ). Тогда у нас есть три условия:

1. ( 3 + 7 > x )
2. ( 3 + x > 7 )
3. ( 7 + x > 3 )

Рассмотрим каждое из условий:

1. Из первого условия: ( 3 + 7 > x ) или ( 10 > x ). Это означает, что ( x < 10 ).
2. Из второго условия: ( 3 + x > 7 ) или ( x > 4 ).
3. Третье условие: ( 7 + x > 3 ) всегда верно, так как ( x ) положительное число.

Объединяя условия, получаем ( 4 < x < 10 ). Поскольку ( x ) — целое число, возможные значения для ( x ) — это 5, 6, 7, 8, и 9.

Теперь найдем максимальный периметр, который будет достигнут при максимальном значении ( x ):

• Если ( x = 9 ), то периметр треугольника будет ( 3 + 7 + 9 = 19 ).

Таким образом, наибольшее возможное значение периметра треугольника — это 19.

Следовательно, ответ: 3) 19.

Для нахождения наибольшего возможного значения периметра треугольника с данными условиями, мы можем воспользоваться неравенством треугольника, которое утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Исходя из этого, мы можем составить неравенства: 3 + 7 > x 3 + x > 7 7 + x > 3

Отсюда видно, что x должно быть таким целым числом, которое больше 4, но меньше 10. Таким образом, наибольшее возможное значение для третьей стороны треугольника при данных условиях - это 9.

Суммируя длины всех сторон (3 + 7 + 9), получаем периметр треугольника равный 19. Поэтому правильный ответ на вопрос: 3) 19.