В треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов а большая сторона 20 см.Найдите две другие стороны треугольника

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему косинусов.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - большая сторона. У нас уже известно, что углы против сторон a и b равны 45 и 90 градусов соответственно.

Таким образом, мы можем записать уравнения:

cos(45) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) cos(90) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

Подставим известные значения и решим систему уравнений. В результате мы найдем значения сторон a и b треугольника.

В данном треугольнике один из углов равен 90 градусам, а значит, это прямоугольный треугольник. Углы треугольника равны 45, 45 и 90 градусов. Треугольник с такими углами является равнобедренным прямоугольным треугольником, где два острых угла равны, а значит, и катеты равны по длине.

В прямоугольном треугольнике стороны связаны между собой теоремой Пифагора: ( c^2 = a^2 + b^2 ), где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где углы при основании равны 45 градусам, катеты равны, то есть ( a = b ).

Пусть длина каждого катета равна ( x ). Тогда по теореме Пифагора:

[ 20^2 = x^2 + x^2 ]

[ 400 = 2x^2 ]

[ x^2 = 200 ]

[ x = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} ]

Таким образом, длины двух других сторон, которые являются катетами, равны ( 10\sqrt{2} ) см.

Для нахождения двух других сторон треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a и b - искомые стороны, тогда:

a^2 = 20^2 + b^2 - 2 20 b cos(45) b^2 = 20^2 + a^2 - 2 20 a cos(45)

Выражая a и b из этих уравнений, получаем:

a ≈ 20.71 см b ≈ 14.14 см