В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см,а угол между ними 120 градусов.Найдите третью сторону...

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b, и c, где ( \gamma ) - угол между сторонами a и b, длина стороны c вычисляется по формуле: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) ]

В данном случае:

• ( a = 5 ) см,
• ( b = 16 ) см,
• ( \gamma = 120^\circ ).

Косинус угла в 120 градусов равен (-\frac{1}{2}). Подставляя данные в формулу, получаем: [ c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ c^2 = 25 + 256 + 80 ] [ c^2 = 361 ]

Теперь, извлекая квадратный корень из получившегося значения, находим: [ c = \sqrt{361} ] [ c = 19 ] см.

Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см.

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным правилом.

Пусть третья сторона треугольника равна ( c ) см. Тогда по косинусному правилу:

[ c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \cos(120^\circ) ]

[ c^2 = 25 + 256 - 160 \cdot (-0.5) ]

[ c^2 = 25 + 256 + 80 ]

[ c^2 = 361 ]

[ c = \sqrt{361} ]

[ c = 19 \text{ см} ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна 19 см.