В треугольнике две стороны равны 7 см и 12 см, а угол между ними 60 градусов. Найдите третью сторону...

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть третья сторона треугольника равна ( c ). Тогда по теореме косинусов можем записать: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos{C} ] где ( a = 7 ) см, ( b = 12 ) см, ( C = 60^\circ ).

Подставляем известные значения: [ c^2 = 7^2 + 12^2 - 2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot \cos{60^\circ} ] [ c^2 = 49 + 144 - 168 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 193 - 84 ] [ c^2 = 109 ]

Извлекая квадратный корень, получим: [ c = \sqrt{109} \approx 10.44 \text{ см} ]

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 10.44 см.

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться косинусным законом: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C), где a = 7 см, b = 12 см, C = 60 градусов. c^2 = 7^2 + 12^2 - 2712cos(60), c^2 = 49 + 144 - 168*0.5, c^2 = 49 + 144 - 84, c^2 = 109. c = √109 ≈ 10.44 см. Третья сторона треугольника равна примерно 10.44 см.

Для решения задачи о нахождении третьей стороны в треугольнике, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике длина стороны может быть найдена по формуле:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma ]

где ( a ) и ( b ) — длины известных сторон, ( \gamma ) — угол между этими сторонами, а ( c ) — длина искомой стороны.

В данном случае:

• ( a = 7 ) см,
• ( b = 12 ) см,
• ( \gamma = 60^\circ ).

Подставим эти значения в формулу:

[ c^2 = 7^2 + 12^2 - 2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot \cos 60^\circ ]

Известно, что (\cos 60^\circ = 0.5), поэтому упростим выражение:

[ c^2 = 49 + 144 - 2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 0.5 ]

Далее произведем вычисления:

[ c^2 = 49 + 144 - 2 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 0.5 ] [ c^2 = 49 + 144 - 84 ] [ c^2 = 193 - 84 ] [ c^2 = 109 ]

Теперь найдем ( c ), извлекая квадратный корень из 109:

[ c = \sqrt{109} ]

Приблизительное значение корня из 109:

[ c \approx 10.44 ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 10.44 см.