В треугольнике FCD стороны FD и CD равны,DK-медиана.Известно,что CF=18 см, угол CDF=72 градуса.Найдите...

Угол CKD = 36 градусов, угол FDK = 54 градуса, длина отрезка FK = 9 см.

В данном треугольнике FCD стороны FD и CD равны, что указывает на то, что треугольник является равнобедренным. Угол CDF равен 72 градусам. Также дано, что DK — это медиана, следовательно, она делит сторону FC на две равные части.

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Углы треугольника FCD:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку FD = CD, углы CFD и FCD равны. Обозначим их за α. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, следовательно: [ \alpha + \alpha + 72^\circ = 180^\circ ] [ 2\alpha = 108^\circ ] [ \alpha = 54^\circ ]

   Значит, углы CFD и FCD равны 54 градусам.

2. Угол FDK:

   Угол FDK — это внешний угол для треугольника DKF, и он равен сумме углов при основании равнобедренного треугольника: [ \angle FDK = \angle CFD + \angle FCD = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ ]

3. Угол CKD:

   Поскольку DK является медианой, она делит сторону FC на две равные части, то есть FK = KC = 9 см.

   Теперь рассмотрим треугольник DKC. Поскольку DK — медиана в равнобедренном треугольнике, то угол CKD равен разности между углом CDF и углом FDK: [ \angle CKD = 180^\circ - \angle FDK = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ ]

4. Длина отрезка FK:

   Мы уже определили, что медиана DK делит сторону FC пополам, следовательно: [ FK = \frac{CF}{2} = \frac{18 \text{ см}}{2} = 9 \text{ см} ]

Таким образом, угол CKD равен 72 градусам, угол FDK равен 108 градусам, а длина отрезка FK составляет 9 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства медианы в треугольнике.

Из условия известно, что стороны FD и CD равны, то есть FD = CD. Также известно, что CF = 18 см и угол CDF = 72 градуса.

Поскольку DK - медиана, она делит сторону FC пополам, то есть FK = KC. Пусть FK = x см, тогда KC = x см.

Так как DK - медиана, то она также делит угол C на два равных угла. Поэтому угол CKD = угол DCF = 72 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник FDK. Мы знаем, что FD = CD и угол DFK = угол DCF = 72 градуса. Также мы знаем, что FK = x см.

Используя закон косинусов для треугольника FDK, мы можем найти угол FDK: cos(FDK) = (FD^2 + DK^2 - FK^2) / (2 FD DK) cos(FDK) = (x^2 + x^2 - x^2) / (2 x x) cos(FDK) = x^2 / (2x^2) cos(FDK) = 1/2 FDK = arccos(1/2) ≈ 60 градусов

Таким образом, угол CKD = 72 градуса, угол FDK ≈ 60 градусов, длина отрезка FK = KC = x см.