В треугольнике OAB угол O равен 90 градусов,угол B равен 60 градусов: OB+AB=24 см.Найдите гипотенузу...

Гипотенуза AB равна 12 см.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим гипотенузу треугольника OAB как c, а катеты как a и b (OA и AB соответственно).

Учитывая, что угол O равен 90 градусов, у нас есть следующие данные: a = OB = c cos(60°) b = AB = c sin(60°) c = OA + AB = 24 см

Теперь можем записать теорему косинусов для треугольника OAB: c^2 = a^2 + b^2

Подставляем значения a и b: (24)^2 = (c cos(60°))^2 + (c sin(60°))^2 576 = c^2 * (cos^2(60°) + sin^2(60°)) 576 = c^2

Итак, гипотенуза треугольника OAB равна 24 см.

Рассмотрим треугольник OAB, в котором угол O равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, и сумма длин сторон OB и AB равна 24 см. Нам нужно найти длину гипотенузы AB (которая также является стороной треугольника).

1. Определим углы треугольника:

   • Угол O = 90°
   • Угол B = 60°
   • Угол A = 180° - 90° - 60° = 30°

2. Используем свойства прямоугольного треугольника: В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° стороны имеют определенные соотношения. Если гипотенуза равна ( c ), то:

   • Сторона, противолежащая углу 30°, равна ( \frac{c}{2} )
   • Сторона, противолежащая углу 60°, равна ( \frac{c\sqrt{3}}{2} )

3. Обозначим стороны треугольника:

   • OB, противолежащая углу 60°, равна ( \frac{c\sqrt{3}}{2} )
   • OA, противолежащая углу 30°, равна ( \frac{c}{2} )
   • AB = c (гипотенуза)

4. Используем данное условие: ( OB + AB = 24 ) см Подставляем значения: [ \frac{c\sqrt{3}}{2} + c = 24 ]

5. Решаем уравнение: Приведем к общему знаменателю: [ \frac{c\sqrt{3}}{2} + \frac{2c}{2} = 24 ] [ \frac{c\sqrt{3} + 2c}{2} = 24 ] Умножим обе части уравнения на 2: [ c\sqrt{3} + 2c = 48 ] Вынесем ( c ) за скобки: [ c(\sqrt{3} + 2) = 48 ] Найдем ( c ): [ c = \frac{48}{\sqrt{3} + 2} ]

6. Упростим выражение: Приведем знаменатель к рациональному виду: [ c = \frac{48}{\sqrt{3} + 2} \times \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2} ] Умножим числитель и знаменатель: [ c = \frac{48(\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)} ] Знаменатель: [ (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1 ] Тогда: [ c = \frac{48(\sqrt{3} - 2)}{-1} = -48(\sqrt{3} - 2) ] Поменяем знак: [ c = 48(2 - \sqrt{3}) ]

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет ( 48(2 - \sqrt{3}) ) см.