В треуголнике одна из сторон равна 12,другая 16,а синус угла между ними 1/4. Найдите площадь треуголника.

Для нахождения площади треугольника с помощью синуса угла между сторонами можно воспользоваться формулой: S = 1/2 a b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

Имеем a = 12, b = 16, sin(C) = 1/4.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 1/2 12 16 1/4 = 1/2 192 1/4 = 96 1/4 = 24.

Ответ: площадь треугольника равна 24.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон треугольника, а ( \sin(C) ) — синус угла между этими сторонами.

В данном случае:

• ( a = 12 ),
• ( b = 16 ),
• (\sin(C) = \frac{1}{4}).

Подставим эти значения в формулу для площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 \cdot \frac{1}{4}. ]

Сначала произведем умножение:

[ 12 \cdot 16 = 192. ]

Теперь подставим это значение в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \cdot 192 \cdot \frac{1}{4}. ]

Сначала умножим 192 на (\frac{1}{4}):

[ 192 \cdot \frac{1}{4} = 48. ]

Теперь умножим это значение на (\frac{1}{2}):

[ S = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24. ]

Таким образом, площадь треугольника равна 24 квадратным единицам.