В треугольнике одна из сторон равна 36 а другая равна 30 а косинус угла между ними равен √17\9 найдите...

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и косинусом угла между ними можно воспользоваться формулой: S = 1/2 a b * sin(угол), где a и b - стороны треугольника, угол - угол между этими сторонами.

Подставив известные значения, получим: S = 1/2 36 30 * sin(arccos(√17/9)).

Так как sin(arccos(√17/9)) = √(1 - ((√17)^2)/81) = √(1 - 17/81) = √(64/81) = 8/9, то итоговая площадь треугольника будет: S = 1/2 36 30 * 8/9 = 480.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) a b * sin(угол между сторонами)

Где a = 36, b = 30, угол между ними = arccos(√17/9).

Сначала найдем синус угла:

sin(угол между сторонами) = √(1 - cos^2(угол между сторонами)) = √(1 - (√17/9)^2) = √(1 - 17/81) = √(64/81) = 8/9.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) 36 30 8/9 = 12 30 * 8/9 = 320.

Ответ: площадь треугольника равна 320.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C), ]

где ( a ) и ( b ) — длины двух сторон, а ( C ) — угол между ними.

Вам даны стороны ( a = 36 ) и ( b = 30 ), а также косинус угла между ними ( \cos(C) = \frac{\sqrt{17}}{9} ).

Сначала найдем синус угла ( C ). Используем основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2(C) + \cos^2(C) = 1. ]

Подставим значение косинуса:

[ \sin^2(C) + \left(\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2 = 1. ]

Вычислим (\left(\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2):

[ \left(\frac{\sqrt{17}}{9}\right)^2 = \frac{17}{81}. ]

Теперь подставим в уравнение:

[ \sin^2(C) + \frac{17}{81} = 1. ]

Отсюда:

[ \sin^2(C) = 1 - \frac{17}{81} = \frac{81}{81} - \frac{17}{81} = \frac{64}{81}. ]

Следовательно, (\sin(C) = \sqrt{\frac{64}{81}} = \frac{8}{9}).

Теперь подставим все в формулу для площади треугольника:

[ S = \frac{1}{2} \times 36 \times 30 \times \frac{8}{9}. ]

Сначала вычислим произведение сторон:

[ 36 \times 30 = 1080. ]

Теперь подставим это в формулу:

[ S = \frac{1}{2} \times 1080 \times \frac{8}{9}. ]

Выполним умножение:

[ 1080 \times \frac{8}{9} = 1080 \times \frac{8}{9} = 960. ]

Теперь найдем площадь:

[ S = \frac{1}{2} \times 960 = 480. ]

Таким образом, площадь треугольника равна 480 квадратных единиц.