В треугольнике СДЕ с углом Е=32градуса проведена биссектриса СФ,угол СФД=72градуса Найти угол Д

Угол Д равен 76 градусов.

Для решения задачи, давайте разберем ситуацию, используя основные свойства углов и биссектрисы в треугольнике.

1. Известные данные:

   • Угол ( \angle E = 32^\circ ).
   • Биссектриса ( CF ) делит угол ( \angle C ) на два равных угла.
   • Угол ( \angle CFD = 72^\circ ).

2. Задача:

   • Найти угол ( \angle D ).

3. Анализ:

   • Поскольку ( CF ) — это биссектриса угла ( \angle C ), мы можем обозначить угол ( \angle FCE = \angle FCD = x ).
   • Тогда угол ( \angle C = \angle FCE + \angle FCD = x + x = 2x ).
   • Согласно условию, угол ( \angle CFD = 72^\circ ). Поэтому, ( x = 72^\circ ).

4. Вычисления:

   • Подставим значение ( x ) в выражение для угла ( \angle C ): ( \angle C = 2x = 2 \times 72^\circ = 144^\circ ).

5. Используем теорему о сумме углов треугольника:

   • Сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ).
   • Следовательно, ( \angle C + \angle E + \angle D = 180^\circ ).
   • Подставим известные значения: ( 144^\circ + 32^\circ + \angle D = 180^\circ ).
   • Решим уравнение для ( \angle D ): ( \angle D = 180^\circ - 144^\circ - 32^\circ = 4^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle D ) равен ( 4^\circ ).

Для нахождения угла D воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: она делит противолежащий ей угол на два равных угла. Таким образом, угол СФД = угол ФСД = 72 градуса. Так как угол E равен 32 градуса, то сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол C равен 180 - 32 = 148 градусов. Теперь найдем угол D: Угол D = 180 - (угол С + угол ФСД) = 180 - (148 + 72) = 180 - 220 = -40 градусов. Таким образом, угол D равен -40 градусов.