В треугольнике со сторонами 12 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне,...

Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойством высот треугольника. Высоты, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке - ортоцентре. Таким образом, если высота, проведенная к одной из сторон треугольника, равна 1, то это означает, что площадь треугольника равна половине произведения длины этой стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Площадь треугольника можно также выразить через другие стороны и высоты. Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные к сторонам 12 и 3 соответственно. Тогда площадь S треугольника можно выразить двумя способами:

S = $1/2$ 12 h1 = $1/2$ 3 h2.

Отсюда следует, что 6h1 = 3h2, или h1 = 0.5h2. Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне треугольника, равна 2.

Рассмотрим треугольник $ABC$, где $AB=12$, $AC=3$, и высота $h_a$, проведенная к стороне $AB$, равна 1. Нам нужно найти высоту $h_b$, проведенную к стороне $AC$.

Для начала используем формулу площади треугольника через основание и высоту. Площадь $S$ треугольника может быть вычислена как:

$S=\frac{1}{2}\times AB\times h_a=\frac{1}{2}\times 12\times 1=6$

Теперь, пользуясь той же формулой площади, найдем высоту $h_b$ к стороне $AC$:

$S=\frac{1}{2}\times AC\times h_b$

Подставим известные значения:

$6=\frac{1}{2}\times 3\times h_b$

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

$12=3\times h_b$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

$h_b=\frac{12}{3}=4$

Таким образом, высота, проведенная ко второй стороне треугольника, равна 4.