В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
В угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Для решения данной задачи нам нужно определить угол ( AOB ), где ( O ) — центр окружности, вписанной в угол ( C ) с вершиной ( C ) и величиной ( 128^\circ ). Окружность касается сторон угла в точках ( A ) и ( B ).
Определение точек касания: Вспомним, что радиус окружности, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ( OA ) и ( OB ) — это радиусы окружности, перпендикулярные к сторонам угла ( C ).
Определение углов: Так как ( OA ) и ( OB ) перпендикулярны к сторонам угла ( C ), то углы ( OAC ) и ( OBC ) равны ( 90^\circ ).
Определение суммы углов: Угол при вершине ( C ) между сторонами ( CA ) и ( CB ) равен ( 128^\circ ). Значит, сумма углов ( OAC ) и ( OBC ) должна быть ( 180^\circ - 128^\circ ), поскольку сумма углов в четырёхугольнике ( COAB ) равна ( 360^\circ ).
Вычисление угла ( AOB ): Угол ( AOB ) — это внешний угол для треугольника ( COA ) или ( COB ), поэтому угол ( AOB ) равен ( 360^\circ - 2 \times 90^\circ - 128^\circ ).
[ \angle AOB = 360^\circ - 2 \times 90^\circ - 128^\circ = 360^\circ - 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ ]
Таким образом, угол ( AOB ) равен ( 52^\circ ).
Для решения данной задачи нам необходимо знать свойство того, что угол между касательной и радиусом окружности, проведенным к точке касания, равен 90°. Зная это, мы можем построить треугольник OAB, в котором угол AOB будет прямым. Таким образом, AOB = 90°.
Ответ: AOB = 90°.
