В угол С величиной 87 градусов вписана окружность,которая касается угла в точках А и В.Найдите угол...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством касательной и хорды, которое гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания к окружности, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

Итак, угол С равен 87 градусов, что значит, что угол между хордой АВ и касательной в точке С равен 87/2 = 43.5 градуса. Так как угол АОС прямой, то угол АОВ равен 180 - 43.5 = 136.5 градусов.

Итак, угол АОВ равен 136.5 градусов.

Угол AOV равен 93 градуса.

Рассмотрим угол ( \angle C ) величиной 87 градусов, в который вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках ( A ) и ( B ). Нам нужно найти угол ( \angle AOB ), где ( O ) — центр окружности.

1. Центр окружности и касательные: Центр окружности ( O ) лежит на биссектрисе угла ( \angle C ), поскольку окружность вписана в угол ( \angle C ). Это означает, что ( O ) равноудалён от обеих сторон угла. А именно, ( OA ) и ( OB ) — радиусы окружности и перпендикулярны к сторонам угла ( \angle C ), так как радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен к касательной.

2. Биссектриса угла: Поскольку ( O ) находится на биссектрисе угла ( \angle C ), то биссектриса делит угол на два равных угла по 43.5 градуса каждый (так как ( \angle C = 87^\circ )).

3. Углы при вершине O: Рассмотрим треугольник ( AOB ). Углы ( \angle OAC ) и ( \angle OBC ) равны половине угла ( \angle C ), то есть ( \angle OAC = \angle OBC = 43.5^\circ ).

4. Угол ( \angle AOB ): В треугольнике ( AOB ):

   • Угол ( \angle AOB ) — это внешний угол для углов ( \angle OAC ) и ( \angle OBC ).
   • Внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Поэтому, ( \angle AOB = 43.5^\circ + 43.5^\circ = 87^\circ ).

Таким образом, угол ( \angle AOB ) равен 87 градусам.