В усеченном конусе площади оснований равны 25ПИ см2 и 64ПИ см2, образующая составляет с плоскостью основания...

Чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, необходимо воспользоваться формулой, учитывающей длину образующей и радиусы оснований.

Даны площади оснований:

• Площадь нижнего основания ( S_1 = 64\pi ) см(^2).
• Площадь верхнего основания ( S_2 = 25\pi ) см(^2).

Соответственно, радиусы оснований:

• ( R_1 = \sqrt{\frac{64\pi}{\pi}} = 8 ) см.
• ( R_2 = \sqrt{\frac{25\pi}{\pi}} = 5 ) см.

Образующая ( l ) составляет угол 60° с плоскостью основания. Это означает, что образующая ( l ) является гипотенузой прямоугольного треугольника, где противолежащий катет равен высоте ( h ) усеченного конуса, а прилежащий катет — разности радиусов ( R_1 - R_2 ).

Используя тригонометрию в прямоугольном треугольнике, можем выразить: [ \cos(60^\circ) = \frac{R_1 - R_2}{l} ] [ \frac{1}{2} = \frac{8 - 5}{l} ] [ l = 6 \text{ см} ]

Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса: [ S = \pi \cdot (R_1 + R_2) \cdot l ]

Подставим найденные значения: [ S = \pi \cdot (8 + 5) \cdot 6 ] [ S = \pi \cdot 13 \cdot 6 ] [ S = 78\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет ( 78\pi ) см(^2).

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса воспользуемся формулой:

Sб = π(R + r) * l

где Sб - площадь боковой поверхности, R и r - радиусы оснований большего и меньшего конусов соответственно, l - образующая конуса.

Из условия задачи имеем:

R = √(25π) = 5√π см r = √(64π) = 8√π см l = 2Rsin(30°) = 2 5√π 0.5 = 5√π см

Подставляем значения в формулу:

Sб = π(5√π + 8√π) 5√π Sб = π 13√π * 5√π Sб = 65π^2 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 65π^2 см^2.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разнице площадей большего и меньшего оснований, умноженной на боковое ребро.

S = ПИ(R+r)l, где R и r - радиусы большего и меньшего оснований, l - боковое ребро.

S = ПИ(8+5)l = 13ПИl

Учитывая, что угол между боковой поверхностью и плоскостью основания равен 60 градусов, можно найти высоту конуса по формуле h = l sin(60) = l √3/2

Подставляем это значение в формулу для боковой поверхности:

S = 13ПИ l = 13ПИ 2h/√3 = 26ПИ * h/√3

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 26ПИ * h/√3.