В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в два раза больше первой стороны, пятая – на...

Пусть первая сторона шестиугольника равна x см. Тогда вторая сторона будет равна 2x см, третья – x см, четвертая – 4x см, пятая – 4x - 3 см, шестая – 2x + 1 см.

Сумма всех сторон шестиугольника равна периметру, то есть: x + 2x + x + 4x + 4x - 3 + 2x + 1 = 30 10x + 2 = 30 10x = 28 x = 2.8

Итак, стороны шестиугольника равны: 1) x = 2.8 см 2) 2x = 5.6 см 3) x = 2.8 см 4) 4x = 11.2 см 5) 4x - 3 = 8.2 см 6) 2x + 1 = 6.6 см

Таким образом, стороны шестиугольника равны 2.8 см, 5.6 см, 2.8 см, 11.2 см, 8.2 см и 6.6 см.

Для решения задачи обозначим стороны шестиугольника как (a), (b), (c), (d), (e), и (f), где (a), (b), и (c) равны между собой. По условию задачи:

1. (a = b = c)
2. (d = 2a)
3. (e = d - 3) см
4. (f = b + 1) см

Также известно, что периметр шестиугольника равен 30 см, то есть: [ a + b + c + d + e + f = 30 ]

Подставляем условия в уравнение периметра: [ a + a + a + 2a + (2a - 3) + (a + 1) = 30 ] [ 7a - 2 = 30 ] [ 7a = 32 ] [ a = \frac{32}{7} \approx 4.57 \, \text{см} ]

Теперь найдем остальные стороны:

1. (d = 2a = 2 \times \frac{32}{7} = \frac{64}{7} \approx 9.14 \, \text{см})
2. (e = d - 3 = \frac{64}{7} - 3 = \frac{64}{7} - \frac{21}{7} = \frac{43}{7} \approx 6.14 \, \text{см})
3. (f = b + 1 = \frac{32}{7} + 1 = \frac{32}{7} + \frac{7}{7} = \frac{39}{7} \approx 5.57 \, \text{см})

Итак, стороны шестиугольника приблизительно равны:

• (a = b = c = 4.57 \, \text{см})
• (d = 9.14 \, \text{см})
• (e = 6.14 \, \text{см})
• (f = 5.57 \, \text{см})

Эти значения удовлетворяют условиям задачи и суммируются в периметр примерно равный 30 см.