Вектор аб с концом в точке б(10,-1) имеет координаты (8,-7) найдите ординату точки а
Вектор аб с концом в точке б(10,-1) имеет координаты (8,-7) найдите ординату точки а
Для решения этой задачи нам нужно понять, как определить координаты начала вектора, если известны его координаты и координаты конца. Вектор (\overrightarrow{AB}) имеет координаты (8, -7), что означает следующее:
[ \overrightarrow{AB} = \text{координаты точки } B - \text{координаты точки } A ]
Обозначим координаты точки (A) как ((x_A, y_A)) и координаты точки (B) как ((x_B, y_B) = (10, -1)).
Координаты вектора (\overrightarrow{AB}) равны:
[ (x_B - x_A, y_B - y_A) = (8, -7) ]
Из этого уравнения у нас получается две системы уравнений:
Подставим (x_B = 10) и (y_B = -1) в эти уравнения:
Решим каждое уравнение:
Для первого уравнения:
[ 10 - x_A = 8 \implies x_A = 10 - 8 \implies x_A = 2 ]
Для второго уравнения:
[ -1 - y_A = -7 \implies -y_A = -7 + 1 \implies -y_A = -6 \implies y_A = 6 ]
Таким образом, координаты точки (A) равны ((2, 6)). Ордината точки (A) равна 6.
Для нахождения ординаты точки A вектора AB, нужно прибавить к y-координате точки B значение y-координаты вектора AB. Таким образом, ордината точки A будет равна -1 (y-координата точки B) - 7 (y-координата вектора AB) = -8. Ответ: -8.
