Векторы a=3i-j+5k;b=-2i+j+4k записать их координаты

Векторы в трёхмерном пространстве могут быть представлены в виде линейной комбинации базисных векторов ( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} ), которые являются единичными векторами вдоль осей ( x, y, ) и ( z ) соответственно.

Для вектора ( \mathbf{a} = 3\mathbf{i} - \mathbf{j} + 5\mathbf{k} ), его координаты определяются как коэффициенты при соответствующих базисных векторах. Таким образом, координаты вектора (\mathbf{a}) в трёхмерной декартовой системе координат будут:

[ \mathbf{a} = (3, -1, 5) ]

Здесь:

• (3) — это проекция вектора ( \mathbf{a} ) на ось ( x ),
• (-1) — это проекция на ось ( y ),
• (5) — это проекция на ось ( z ).

Аналогично для вектора ( \mathbf{b} = -2\mathbf{i} + \mathbf{j} + 4\mathbf{k} ), его координаты будут:

[ \mathbf{b} = (-2, 1, 4) ]

Где:

• (-2) — это проекция вектора ( \mathbf{b} ) на ось ( x ),
• (1) — это проекция на ось ( y ),
• (4) — это проекция на ось ( z ).

Таким образом, вектор ( \mathbf{a} ) имеет координаты ( (3, -1, 5) ), а вектор ( \mathbf{b} ) — координаты ((-2, 1, 4)). Эти координаты позволяют работать с векторами в различных задачах линейной алгебры и геометрии, например, при вычислении длины вектора, скалярного произведения, векторного произведения и других операций.

Для записи координат векторов a и b необходимо разделить каждый вектор на его составляющие по осям x, y, z.

Вектор a: a = 3i - j + 5k Координаты вектора a будут следующие: a(x) = 3, a(y) = -1, a(z) = 5

Вектор b: b = -2i + j + 4k Координаты вектора b будут следующие: b(x) = -2, b(y) = 1, b(z) = 4

Таким образом, координаты вектора a равны (3, -1, 5), а координаты вектора b равны (-2, 1, 4).