Верно ли утверждение, что прямая, лежащая в одной из параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости?(обоснуйте...

Да, верно. Прямая, лежащая в одной из параллельных плоскостей, будет параллельна другой плоскости, так как параллельные плоскости не пересекаются и все их прямые, лежащие в них, будут параллельны.

Да, верно. Если прямая лежит в одной из параллельных плоскостей, то она будет параллельна другой плоскости. Это следует из свойства параллельных плоскостей, которое гласит, что все прямые, перпендикулярные к одной из параллельных плоскостей, будут перпендикулярны и к другой плоскости. Следовательно, прямая, лежащая в одной из параллельных плоскостей, будет параллельна другой плоскости.

Утверждение, что прямая, лежащая в одной из параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости, в общем случае не является верным. Давайте разберемся, почему это так.

Рассмотрим две параллельные плоскости (\alpha) и (\beta). Это означает, что расстояние между ними везде одинаково, и они никогда не пересекаются. Пусть прямая (l) лежит в плоскости (\alpha).

Чтобы прямая (l) была параллельна плоскости (\beta), необходимо, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

1. Прямая (l) полностью лежит в плоскости, параллельной (\beta), без пересечения с плоскостью (\beta).
2. Прямая (l) не пересекает плоскость (\beta) ни в одной точке.

Однако прямая, лежащая в одной плоскости, может пересекать другую параллельную плоскость при условии, что она не параллельна линии пересечения этих двух плоскостей. Таким образом, ситуация, когда прямая (l) пересекает плоскость (\beta), возможна, если (\alpha) и (\beta) пересекаются какой-то общей линией в пространстве, и (l) не параллельна этой линии пересечения.

Следовательно, для того чтобы утвердительно сказать, что прямая (l) параллельна другой плоскости (\beta), необходимо дополнительное условие - прямая (l) должна быть параллельна линии пересечения плоскостей (\alpha) и (\beta), если такая линия существует, либо находиться на определённом расстоянии от плоскости (\beta), чтобы не пересекаться с ней.

Таким образом, утверждение верно только при соблюдении определённых условий, а в общем случае — нет, так как прямая может пересекать другую плоскость.